Átomo hidrogenoide
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Los átomos hidrogenoides son átomos con un solo electrón y se llaman así porque su comportamiento químico es similar al del hidrógeno. Es hidrogenoide pues cualquiera de los isótopos del hidrógeno, claro está. Un caso típico de átomo hidrogenoide es también el de un átomo de cualquier elemento que se ha ionizado hasta perder todos los electrones menos uno. Existen además multitud de átomos exóticos que también tienen un comportamiento hidrogenoide por motivos diversos.
Como en el caso del átomo de hidrógeno los átomos hidrogenoides son uno de los pocos problemas mecánico cuánticos que se pueden resolver de forma exacta. Los átomos o iones cuya capa de valencia está constituida por un único electrón (por ejemplo en los metales alcalinos) tienen propiedades espectroscópicas y de enlace semejantes a las de los átomos hidrogenoides.
La configuración electrónica más simple posible es la de un único electrón. La resolución analítica del átomo de hidrógeno neutro que posee la misma cantidad de electrones, es decir uno, es en esencia la misma para los átomos hidrogenoides. Así pues la forma de los orbitales y los niveles de energía serán semejantes.
Por el contrario, para átomos con dos o más electrones la resolución de las ecuaciones solo se puede hacer mediante métodos aproximativos. Los orbitales de átomos multielectrónicos son cualitativamente similares a los orbitales del hidrógeno y, en los modelos atómicos más simples, se considera que tienen la misma forma. Pero si se pretende realizar un cálculo riguroso y preciso se tendrá que recurrir a aproximaciones numéricas.
Los orbitales de los átomos hidrogenoides se identifican mediante tres números cuánticos: n, l, y ml. Las reglas que restringen los valores de los números cuánticos y sus energías (ver más abajo) explican la configuración electrónica de los átomos y la conformación de la tabla periódica.
Los estados estacionarios (estados cuánticos) de los átomos hidrogenoides son sus orbitales atómicos. A pesar de todo, en general, el comportamiento de un electrón no está plenamente descrito por un orbital simple. Los estados electrónicos se representan mejor como "mezclas" dependientes del tiempo (combinaciones lineales) de varios orbitales. Ver Orbitales moleculares por combinación lineal de orbitales atómicos.
El número cuántico n apareció por primera vez en el modelo de Bohr. Determina, entre otras cosas, la distancia de los electrones con respecto al núcleo. Todos los electrones con el mismo valor de n forman un nivel o capa. Los electrones con idéntico número n pero diferente l componen los llamados subniveles o subcapas.
Tabla de contenidos |
[editar] Caracterización matemática
[editar] Potencial electrostático
Los orbitales atómicos son las soluciones de la ecuación de Schrödinger. En este caso, el término de potencial es el potencial de la ley de Coulomb:
donde
- El primer término es constante, normalmente abreviada con la letra k,
- Z es el número atómico,
- e es la carga elemental,
- r es la distancia al núcleo.
[editar] Función de onda
La función de onda es una función de tres variables espaciales, así, tras eliminar la dependencia temporal, la ecuación de Schrödinger es una ecuación en derivadas parciales de tres variables (ver separación de variables). A pesar de todo, el potencial tiene simetría esférica así que es posible escrivirlo en coordenadas esféricas. De forma que cualquier autofunción ψ puede escribirse como un producto de tres funciones que suelen escribirse de la forma siguiente:
(donde θ representa el ángulo polar (colatitud) y φ el ángulo azimutal.)
Esta función de onda deberá estar además normalizada a 1 por lo que se añadirá una constante de normalización. El resto de la ecuación se separa entre la parte radial representada por la función radial que incorporará la constante de normalización y la angular representada por los armónicos esféricos. Todas estas funciones serán dependientes de los tres números cuánticos antes citados, n, l y m. Así, se tiene lo siguiente:
Los números cuánticos no son independientes unos de otros por lo que el número de combinaciones posibles de estas funciones está limitado. Las restricciones son las siguientes:
La función radial ya normalizada se representa como:
![R_{nl}(r) = - \left [ \frac{(n-l-1)!}{2n[(n+l)!]^3} \right ]^{1/2} \left ( \frac{2Z}{na_0} \right )^{l+3/2}r^{l}e^{-\frac{Zr}{na_0}}L_{n+l}^{2l+1} \left(\frac{2Zr}{na_o} \right )](../../../math/c/d/2/cd2e9193b15f979bce168ae0cfcfccd9.png)
Siendo 
las funciones asociadas de Laguerre y a0 el radio de Bohr. 
Sin embargo, es más habitual encontrar las autonfunciones expresadas en función de la función radial reducida: 
Así pues la función de onda queda como sigue:
![\psi_{nlm}(\theta,\phi,r)=\frac{P_{nl}(r)}{r}Y_{l,m}(\theta, \phi )= - \left [ \frac{(n-l-1)!}{2n[(n+l)!]^3} \right ]^{1/2} \left ( \frac{2Z}{na_0} \right )^{l+3/2}r^{l+1}e^{-\frac{Zr}{na_0}}L_{n+l}^{2l+1} \left(\frac{2Zr}{na_o} \right )Y_{l,m}(\theta, \phi )](../../../math/7/9/f/79f7df07253ad854fe1e25aee58599f9.png)
[editar] Niveles de energía
En el caso de los átomos hidrogenoides al no haber interacciones entre electrones, pues solo hay uno, la energía de los orbitales atómicos puede ser calculada analíticamente de forma exacta. Se usa la fórmula siguiente:
Donde Eh es la energía de Hartree. Como se puede ver, la fórmula solo depende del número cuántico principal. Esto confiere a los diferentes estados de energía lo que se denomina degeneración accidental. Por ejemplo para n=2 existen cuatro estados posibles, 200, 210, 21+1 y 21-1. Pero dado que la función de energía solo depende de n todos ellos tendrán en principio la misma energía. Esta aproximación en la medida de los niveles de energía recibe el nombre de estructura gruesa. Sin emabrgo, el hecho de que la degeneración sea accidental es debido a que no se han tenido en cuenta las correcciones relativistas. En realidad, existen tres correcciones distintas que hacen variar sensiblemente el valor de la energía de dichos niveles rompiendo esa degeneración. Es la denominada estructura fina.
Véase también:
