Vikipedio:Projekto matematiko/Tangenta pakaĵo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Tangenta pakaĵo
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, la tangenta pakaĵo de diferencialebla dukto M, signifis per T(M) aŭ (justa, ĵus) Tm, estas la disa unio de la tangentaj spacoj al ĉiu punkto de M

$T(M) = \coprod_{x\in M}T_x(M).$

Ero de T(M) estas paro (x,v) kie x ∈ M kaj v ∈ T_x(M), la tangenta spaco je x. Estas natura projekcio

$\pi\colon T(M) \to M\,$

kiu sendas (x,v) al la baza punkto x.

[redaktu] Topologio kaj glata strukturo

La tangenta pakaĵo venas (ekipita, armita) kun natura topologio (ne la disa unia topologio) kaj glata strukturo (do, tiel) rilate fari ĝi enen (dukto (matematiko), dukto) en ĝia posedi (ĝusta, dekstra, rajto). La dimensio de T(M) estas dufoje la dimensio de M.

Ĉiu tangenta spaco de n-dimensia vektora spaco estas n-dimensia vektora spaco. Kiel aro tiam, T(M) estas izomorfia al M × Rⁿ. Kiel (dukto (matematiko), dukto), tamen, T(M) estas ne ĉiam _diffeomorphic_ al la (produkto, produto) (dukto (matematiko), dukto) M × Rⁿ. Kiam ĉi tiu okazas la tangenta pakaĵo estas dirita al esti bagatela. (Justa, Ĵus) kiel (duktoj, duktas) estas loke modelita sur Eŭklida spaco, tangentaj pakaĵoj estas loke modelita sur M × Rⁿ.

Se M estas n-dimensia (dukto (matematiko), dukto), tiam ĝi venas (ekipita, armita) kun (maparo, atlaso, atlanto) de (abakoj, abakas) (U_α, φ_α) kie U_α estas malfermita aro en M kaj

$\phi_\alpha\colon U_\alpha \to \mathbb R^n$

estas homeomorfio. Ĉi tiuj loka (koordinatoj, koordinatas) sur U elkovi izomorfio inter T_xM kaj Rⁿ por ĉiu x ∈ U. Ni (majo, povas) tiam difini mapo

$\tilde\phi_\alpha\colon \pi^{-1}(U_\alpha) \to \mathbb R^{2n}$

per

$\tilde\phi_\alpha(x, v^i\partial_i) = (\phi_\alpha(x), v^1, \cdots, v^n)$

Ni uzi ĉi tiuj (mapoj, mapas) al difini la topologio kaj glata strukturo sur T(M). Subaro A de T(M) estas (malfermi, malfermita) se kaj nur se $\tilde\phi_\alpha(A\cap U_\alpha)$ estas (malfermi, malfermita) en R²ⁿ por ĉiu α. Ĉi tiuj (mapoj, mapas) estas tiam (homeomorfioj, homeomorfias, homeomorfiecoj, homeomorfiecas) inter (malfermi, malfermita) (subaroj, subaras) de T(M) kaj R²ⁿ kaj pro tio servi kiel (abakoj, abakas) por la glata strukturo sur T(M). La trairaj funkcioj sur abako parte kovras $\pi^{-1}(U_\alpha\cap U_\beta)$ estas konkludita per la Jakobiaj determinantaj matricoj de la asociita koordinata transformo kaj estas pro tio glata (mapoj, mapas) inter (malfermi, malfermita) (subaroj, subaras) de R²ⁿ.

La tangenta pakaĵo estas ekzemplo de pli ĝenerala konstruado (nomita, vokis) vektora pakaĵo (kiu estas sin specifa speco de fibra pakaĵo). Eksplicite, la tangenta pakaĵo al n-dimensia (dukto (matematiko), dukto) M (majo, povas) esti difinita kiel rango n vektora pakaĵo super M kies trairaj funkcioj estas donita per la Jakobia determinanto de la asociita koordinato (transformoj, transformas).

[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas)

La plej simpla ekzemplo estas (tiu, ke, kiu) de Rⁿ. En ĉi tiu (kesto, okazo) la tangenta pakaĵo estas bagatela kaj izomorfia al R²ⁿ. Alia simpla ekzemplo estas la unuobla cirklo, S¹. La tangenta pakaĵo de la cirklo estas ankaŭ bagatela kaj izomorfia al S¹ × R. Geometrie, ĉi tiu estas cilindro de malfinia alto.

Bedaŭrinde, la nur tangentaj pakaĵoj (tiu, ke, kiu) povas esti _readily_ bildigis estas tiuj de la reala linio R kaj la unuobla cirklo S¹, ambaŭ kies estas bagatela. Por 2-dimensia (duktoj, duktas) la tangenta pakaĵo estas 4-dimensia kaj de ĉi tie malfacile _visualizable_.

Eble la plej simpla ekzemplo de netriviala tangenta pakaĵo estas (tiu, ke, kiu) de la unuobla sfero S²: (tiu, ke, kiu) ĉi tiu tangenta pakaĵo estas netriviala estas konsekvenco de la vila pilka teoremo.

[redaktu] Vektoraj kampoj

Glata asigno de vektoro je ĉiu punkto de (dukto (matematiko), dukto) estas (nomita, vokis) vektora kampo. Aparte, vektora kampo sur (dukto (matematiko), dukto) M estas glata mapo

$V\colon M \to T(M)$

tia (tiu, ke, kiu) la bildo de x, signifis V_x, (mensogoj, mensogas, kuŝas) en T_x(M), la tangenta spaco al x. En la lingvo de fibraj pakaĵoj, tia mapo estas (nomita, vokis) sekcio. Vektora kampo sur M estas pro tia sekcio de la tangenta pakaĵo de M.

La aro de ĉiuj vektoraj kampoj sur M estas signifita per Γ(Tm). Vektoraj kampoj povas esti adiciita kune punktlarĝa

(V + W) x = V x + W x

kaj (obligis, multiplikita) per glataj funkcioj sur M

(f V) x = f (x) V x

al preni aliaj vektoraj kampoj. La aro de ĉiuj vektoraj kampoj Γ(Tm) tiam prenas sur la strukturo de modulo (modela teorio) super la komuta algebro de glataj funkcioj sur M, signifis C^∞(M).

Loka vektora kampo sur M estas loka sekcio de la tangenta pakaĵo. Tio estas, loka vektora kampo estas difinita nur sur iu malfermita aro U en M kaj asignas al ĉiu punkto de U vektoro en la asociita tangenta spaco. La aro de lokaj vektoraj kampoj sur M (formoj, formas) strukturo sciata kiel fasko de (reala, reela) vektoraj spacoj sur M.

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:

_pushforward_
vektora kampo
vektora pakaĵo
kotangenta pakaĵo
kadra pakaĵo

[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)

[redaktu] Referencoj

Johana Sinjoro _Lee_, Enkonduko al Glata (Duktoj, Duktas), (2003) _Springer_-_Verlag_, (Nov-Jorkio, Novjorko). ISBN 0-387-95495-3.
_Jurgen_ _Jost_, Rimana Geometrio kaj Geometria Analitiko, (2002) _Springer_-_Verlag_, Berlino. ISBN 3540426272
_Ralph_ Abraham kaj _Jerrold_ E. _Marsden_, Fundamentoj de Mekaniko, (1978) Benjamen-_Cummings_, Londono. ISBN 0-8053-0102-X

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Tangenta_paka%C4%B5o_a7bf.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Diferenciala topologio | Fibraj pakaĵoj

We provide Linux to the World

Vikipedio:Projekto matematiko/Tangenta pakaĵo

El Vikipedio

Enhavo

[redaktu] Topologio kaj glata strukturo

[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas)

[redaktu] Vektoraj kampoj

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:

[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)

[redaktu] Referencoj

Views

Navigado

Serĉu

Aliaj lingvoj