Vikipedio:Projekto matematiko/Koneksa sumo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Koneksa sumo
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Estas du komuna uzas de la (termo, membro, flanko, termino) koneksa sumo en la matematika kampo de topologio.

[redaktu] Koneksa sumo de du (duktoj, duktas)

En geometria topologio, koneksa sumo de du koneksa $m$ -dimensia (duktoj, duktas) estas (dukto (matematiko), dukto) (formis, formularita, knedita) per (forviŝanta, foriganta) pilko ene ĉiu (dukto (matematiko), dukto) kaj gluanta kune la rezultantaj randaj sferoj.

Se ambaŭ (duktoj, duktas) estas orientita, estas unika koneksa sumo difinis per havanta la gluanta mapa dorsflanka orientiĝo. La konstruado uzas la elekto de la (pilkoj, pilkas, globoj, globas, sferoj, sferas, buloj, bulas, baloj, balas) sed la rezulto estas unika supren al homeomorfio. Unu povas fari ĉi tiu operacia laboro en glata kategorio kaj tiam la rezulto estas unika supren al _diffeomorphism_. La bone-_definedness_ de ĉi tiu operacio dependas krite sur la _annulus_ teoremo, kiu estas neniel evidenta.

La operacio de koneksa sumo estas signifita per $\#$ , ekzemple $A \# B$ signifas la koneksa sumo de $A$ kaj $B$ .

La operacio de koneksa sumo havas la sfero, $S m$ , kiel idento, (do, tiel) $M \# S^m$ estas homeomorfia (_diffeomorphic_) al $M$ .

[redaktu] Koneksa sumo de du (nodoj, nodas)

En noda teorio, la koneksa sumo de du (nodoj, nodas) (ligas, referas) al la sekva operacio:

Konsideri _planar_ projekcio de ĉiu nodo kaj supozi ĉi tiuj projekcioj estas disa.

Trovi ortangulo en la ebeno kie unu paro de flankoj estas (arkoj, arkas, eĝoj, eĝas) laŭ ĉiu nodo sed estas alie disa de la (nodoj, nodas).

Nun (aniĝi, aligi, aliĝi) la du (nodoj, nodas) kune per (forviŝanta, foriganta) ĉi tiuj (arkoj, arkas, eĝoj, eĝas) de la (nodoj, nodas) kaj adicianta la (arkoj, arkas, eĝoj, eĝas) (tiu, ke, kiu) (formo, formi) la alia paro de flankoj de la ortangulo.

Ĉi tiuj rezultoj en la projekcio de nova nodo. Ĉi tiu operacio estas ankaŭ (nomita, vokis) la nodo (sumo, sumi) aŭ komponaĵo de du (nodoj, nodas). Ĝi estas grava al esti preciza en difinanta la (sumo, sumi) ekde se ni (justa, ĵus) tranĉi ĉiu nodo kaj (aniĝi, aligi, aliĝi) la (randoj, randas, finoj, finas) kune la rezulto estas malsaneta-difinita.

(Nodoj, Nodas) en 3-spaca forma komuta monoido kun prima faktorigo, kiu permesas ni al difini kio estas intencita per prima nodo. Pruvo de komuteco povas vidiĝi per lasanta unu termo ŝrumpi ĝis ĝi estas tre malgranda kaj tiam tiranta ĝi laŭ la alia nodo. La malnodo estas la unuo. La _trefoil_ nodo estas la plej simpla prima nodo. pli alta dimensia (nodoj, nodas) povas esti adiciita per _splicing_ la n-sferoj.

Vi ne povas (formo, formi) la malnodo en tri (dimensioj, dimensias) per adicianta du ne-bagatela (nodoj, nodas). Ĉi tiu sekvas de adicieco de noda genro. Alia pruvo fidas sur malfinia konstruado iam (nomita, vokis) la _Mazur_ fraŭdi. En pli altaj dimensioj, ĝi estas ebla al preni malnodo per adicianta du netriviala (nodoj, nodas).