Vikipedio:Projekto matematiko/Identa komponanto
El Vikipedio
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Identa komponanto (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En matematiko, la identa komponanto de topologia grupo G estas la koneksa komponanto G0 (tiu, ke, kiu) enhavas la identa ero e.
La identa komponanto G0 estas (fermita, fermis), normala subgrupo de G. Ĝi estas (fermita, fermis) ekde (komponantoj, komponantas) estas ĉiam (fermita, fermis). Ĝi estas subgrupo ekde multipliko kaj inversigo estas kontinua (mapoj, mapas). Ankaŭ, por (ĉiu, iu) kontinua aŭtomorfio a de G ni havi
- a(G0) = G0.
Ĝi sekvas (tiu, ke, kiu) G0 estas normala en G.
Ĝi estas ne ĉiam vera (tiu, ke, kiu) G0 estas (malfermi, malfermita) en G. Fakte, ni (majo, povas) havi G0 = {e}, en kiu (kesto, okazo) G estas tutece malkonektita. Tamen, se G estas Grupo de Lie tiam G0 estas (malfermi, malfermita), ekde ĝi enhavas vojkoneksa najbaraĵo de {e}; kaj pro tio estas _clopen_ aro. Pli ĝenerale, por (ĉiu, iu) loke koneksa topologia grupo la identa komponanto G0 estas _clopen_.
La kvocienta grupo G/G0 estas (nomita, vokis) la grupo de (komponantoj, komponantas) de G. Ĝiaj eroj estas (justa, ĵus) la koneksaj komponantoj de G. La komponanta grupo G/G0 estas diskreta grupo se kaj nur se G0 estas (malfermi, malfermita). Se G estas afina algebra grupo tiam G/G0 estas reale finia grupo.