Vikipedio:Projekto matematiko/Hejtas' teoremo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Hejtas' teoremo
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Hejtas' teoremo en diferenciala geometrio estas (propozicio, frazo, ordono) pri la integralado de diferencialaj formoj kiu ĝeneraligas kelkaj (teoremoj, teoremas) de vektora kalkulo. Ĝi estas nomita post Sinjora Georgo _Gabriel_ Hejtas (1819-1903), kvankam la unua sciata (propozicio, frazo, ordono) de la teoremo estas per Vilhelmo _Thomson_ (Lorda Kelvino) kaj (aperas, ŝajnas, aspektas) en (letero, litero) de lia al Hejtas. La teoremo akiris ĝia nomo de Hejtas' rutino de inkluzivanta ĝi en la Kembriĝo (Britio) premiaj ekzamenoj.

Estu M esti orientita popeca glata (dukto (matematiko), dukto) de dimensio n kaj estu $ω$ esti n−1 kompakte subtanata diferenciala formo sur M de klaso C¹. Se ∂M signifas la rando de M kun ĝia konkludis orientiĝo, tiam

$\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega.\!\,$

Ĉi tie d estas la eksteraĵa derivaĵo, kiu estas difinita uzanta la (dukto (matematiko), dukto) strukturo nur. La Hejtas teoremo povas esti konsiderata kiel ĝeneraligo de la fundamenta teoremo de kalkulo; kaj la lasta ja sekvas facile de la antaŭa.

La teoremo estas ofte uzita en (situacioj, situacias) kie M estas enigita orientis subdukto de iu pli granda (dukto (matematiko), dukto) sur kiu la (formo, formi) $ω$ estas difinita.

La teoremo facile etendas al linearaj kombinaĵoj de popeca glata (subduktoj, subduktas), (do, tiel)-(nomita, vokis) ĉenoj. La Hejtas teoremo tiam montras (tiu, ke, kiu) fermitaj formoj difinis supren al akurata (formo, formi) povas esti integralita super ĉenoj difinis nur supren al rando. Ĉi tiu estas la bazo por la (parado, paranta) inter homologecaj grupoj kaj _de_ _Rham_ _cohomology_.

La klasika Kelvino-Hejtas teoremo:

$\int_{\Sigma} \nabla \times \mathbf{F} \cdot d\mathbf{\Sigma} = \int_{\partial\Sigma} \mathbf{F} \cdot d \mathbf{r},$

kiu (rilatas, rakontas) la surfaca integralo de la kirlo de vektora kampo super surfaco $Σ$ en Eŭklida 3 spaco al la linia integralo de la vektora kampo super ĝia rando, estas speciala okazo de la ĝenerala Hejtas teoremo (kun n = 2) iam ni identigi vektora kampo kun 1 (formo, formi) uzanta la metriko sur Eŭklida 3 spaco. Ĝi povas esti reskribita por la studento _unacquainted_ kun (formoj, formas) kiel

$\iint\limits_{\Sigma}\left(\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z}\right)\,dydz+\left(\frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x}\right)\,dzdx+\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)\,dxdy=\oint\limits_{\partial\Sigma}P\,dx+Q\,dy+R\,dz$

kie P, Q kaj R estas la (komponantoj, komponantas) de F.

Ĉi tiuj (rikordaj kazoj, variantoj, variantas) estas ofte uzita:

$\int_{\Sigma} \left( g \left(\nabla \times \mathbf{F}\right) + \left( \nabla g \right) \times \mathbf{F} \right) \cdot d\mathbf{\Sigma} = \int_{\partial\Sigma} g \mathbf{F} \cdot d \mathbf{r},$

$\int_{\Sigma} d\mathbf{\Sigma}\cdot \nabla g = \int_{\partial\Sigma} g d \mathbf{r},$

$\int_{\Sigma} \left( \mathbf{F} \left(\nabla \cdot \mathbf{G} \right) - \mathbf{G}\left(\nabla \cdot \mathbf{F} \right) + \left( \mathbf{G} \cdot \nabla \right) \mathbf{F} - \left(\mathbf{F} \cdot \nabla \right) \mathbf{G} \right) \cdot d\mathbf{\Sigma} = \int_{\partial\Sigma} \left( \mathbf{F} \times \mathbf{G}\right) \cdot d \mathbf{r}.$

Ankaŭ la _Ostrogradsky_-Gaŭsa teoremo (ankaŭ sciata kiel la Diverĝenca teoremo aŭ Gaŭso' teoremo)

$\int_{\mathrm{Vol}} \nabla \cdot \mathbf{F} \; d\mathrm{Vol} = \int_{\partial \mathrm{Vol}} \mathbf{F} \cdot d \mathbf{\Sigma}$

estas speciala okazo se ni identigi vektora kampo kun la n-1 (formo, formi) ricevita per kontraktanta la vektora kampo kun la Eŭklida volumena formo.

La fundamenta teoremo de kalkulo kaj Verda teoremo estas ankaŭ specialaj okazoj de la ĝenerala Hejtas teoremo.

La ĝenerala (formo, formi) de la Hejtas teoremaj uzantaj diferencialaj formoj estas pli pova ol la specialaj okazoj, kompreneble, kvankam la lasta estas pli alirebla kaj estas ofte (konsiderita, konsideris) pli oportuna per praktikanta (sciencistoj, sciencistas) kaj (inĝenieroj, inĝenieras).

[redaktu] Referencoj

_Stewart_, Marmeladoj. Kalkulo: (Konceptoj, Konceptas) kaj Ĉirkaŭtekstoj. 2-a _ed_. Pacifika Bosko, Ca: Rojoj/_Cole_, 2001.

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Hejtas%27_teoremo_96fa.html"

We provide Linux to the World

Vikipedio:Projekto matematiko/Hejtas' teoremo

El Vikipedio

[redaktu] Referencoj

Views

Navigado

Serĉu

Aliaj lingvoj