Vikipedio:Projekto matematiko/Fermaĵaj aksiomoj de Kuratowski

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Fermaĵaj aksiomoj de Kuratowski
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En topologio kaj rilatanta (branĉoj, aloj) de matematiko, la Fermaĵaj aksiomoj de Kuratowski estas aro de (aksiomoj, aksiomas) kiu povas kutimi difini topologia strukturo sur aro. Ili estas ekvivalento al la pli kutime uzita malfermita ara difino. Ili estis unua prezentis per _Kazimierz_ Kuratowski-a, en malmulte malsama (formo, formi) (tiu, ke, kiu) aplikis nur al Hausdorff-aj spacoj.

Simila aro de (aksiomoj, aksiomas) povas kutimi difini topologia strukturo uzanta nur la duala nocio de ena operatoro.

[redaktu] Difino

Topologia spaco $(X, c l)$ estas aro $X$ kun funkcio

$cl:\mathcal{P}(X) \to \mathcal{P}(X)$

(nomita, vokis) la fermaĵa operatoro kie $\mathcal{P}(X)$ estas la aro de ĉiuj subaroj de $X$ .

La fermaĵa operatoro havas al kontentigi jenaj propraĵoj

$A \subseteq cl(A) \!$ (_Extensivity_)
$cl(cl(A)) = cl(A) \!$ (_Idempotence_)
$cl(A \cup B) = cl(A) \cup cl(B) \!$ (Konservado de duuma (kunaĵoj, kunaĵas, unioj, unias))
$cl(\varnothing) = \varnothing \!$ (Konservado de _nullary_ (kunaĵoj, kunaĵas, unioj, unias))

[redaktu] (Tononomoj, Notoj, Notas)

(Aksiomoj, Aksiomas) (3) kaj (4) povas esti ĝeneraligita (uzanta pruvo per matematika indukto) al la sola (propozicio, frazo, ordono):

$c(A_{1} \cup \cdots \cup A_{n}) = c(A_{1}) \cup \cdots \cup c(A_{n}) \!$ (Konservado de _finitary_ (kunaĵoj, kunaĵas, unioj, unias)).

Operatoro (tiu, ke, kiu) nur (verigas, kontentigas) (aksiomoj, aksiomas) (1) kaj (2) estas (nomita, vokis) _Moore_ (fermaĵo, adheraĵo). _Moore_ fermaĵaj operatoroj estas ofte studita en krada teorio.

[redaktu] Reakiranta topologia (difinoj, difinas)

Funkcio inter du topologiaj spacoj

$f:(X,cl) \to (X',cl')$

estas (nomita, vokis) kontinua se por ĉiuj (subaroj, subaras) $A$ de $X$

$f(cl(A)) \subset cl'(f(A))$

Punkto $p$ estas (nomita, vokis) fermi al $A$ en $(X, c l)$ se $p\in cl(A)$

$A$ estas (nomita, vokis) (fermita, fermis) en $(X, c l)$ se $A = c l (A)$ . En alia (vortoj, vortas) la fermitaj aroj de $X$ estas la fiksaj punktoj de la fermaĵa operatoro.