Vikipedio:Projekto matematiko/Eraroj kaj restaĵo en statistiko

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Eraroj kaj restaĵo en statistiko (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En statistiko, la (konceptoj, konceptas) de eraro kaj _residual_ estas facile konfuzita kun unu la alian.

Eraro estas _misnomer_; eraro estas la kvanto per kiu observado diferencas de ĝia atendata valoro; la lasta estante bazita entute loĝantaro de kiu la statistika unuo estis elektita hazarde. La atendata valoro, estante la averaĝa de la tuta loĝantaro, estas tipe nerigardebla. Se la averaĝa alto de 21-jaro-malnovaj viroj estas 5 (futo, piedoj) 9 coloj, kaj unu hazarde elektita viro estas 5 (futo, piedoj) 11 coloj alta, tiam la "eraro" estas 2 coloj; se la hazarde elektita viro estas 5 (futo, piedoj) 7 coloj alta, tiam la "eraro" estas −2 coloj. La (nomenklaturo, nomado) aperita de hazardaj mezuraj eraroj en astronomio. Ĝi estas kvazaŭ la mezuro de la (vira, homa) alto estis provi laŭmezura la loĝantaro averaĝa, tiel ke (ĉiu, iu) diferenco inter la (vira, homa) alto kaj la averaĝa devus esti mezura eraro.

_residual_, aliflanke, estas videbla taksi de la nerigardebla eraro. La plej simpla (kesto, okazo) engaĝas hazarda specimeno de n viroj kies (altoj, altas) estas (mezurita, kriteriita). La specimeno averaĝa estas uzita kiel taksi de la loĝantaro averaĝa. Tiam ni havi:

• La diferenco inter la alto de ĉiu viro en la specimeno kaj la nerigardebla loĝantaro averaĝa estas eraro, kaj

• La diferenco inter la alto de ĉiu viro en la specimeno kaj la videbla specimeno averaĝa estas _residual_.

Restaĵo estas videbla; eraroj estas ne.

(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) la (sumo, sumi) de la restaĵo en hazarda specimeno estas bezone nulo, kaj tial la restaĵo estas bezone ne sendependa. La (sumo, sumi) de la eraroj (bezoni, bezono, necesa) ne esti nulo; la eraroj estas sendependa hazarda variablo se la (individuoj, individuas) estas elektita de la loĝantaro sendepende.

Eraroj estas ofte sendependa de unu la alian; restaĵo estas kutime ne sendependa de unu la alian.

[redaktu] An ekzemplo, kun iu de la matematika teorio

Se ni alpreni normale distribuita loĝantaro kun (meznombro, signifi) μ kaj varianca devio σ, kaj elekti (individuoj, individuas) sendepende, tiam ni havi

kaj la specimeno (meznombro, signifi)

estas hazarda variablo distribuis tial:

La eraroj estas tiam

(dum, ĉar) la restaĵo estas

(Kiel estas ofte farita, la "ĉapelo" super la (letero, litero) ε indikas videbla taksi de nerigardebla kvanto (nomita, vokis) ε.)

La (sumo, sumi) de (kvadratoj, placoj, kvadratigas) de la eraroj, (dividita, dividis) per σ², havas _chi_-kvadrata distribuo kun n (gradoj, gradas) de libereco:

Ĉi tiu kvanto, tamen, estas ne videbla. La (sumo, sumi) de (kvadratoj, placoj, kvadratigas) de la restaĵo, aliflanke, estas videbla. La kvociento de (tiu, ke, kiu) (sumo, sumi) per σ² havas _chi_-kvadrata distribuo kun nur n − 1 (gradoj, gradas) de libereco:

Ĝi estas rimarkinda (tiu, ke, kiu) du hazarda variablo, la (sumo, sumi) de (kvadratoj, placoj, kvadratigas) de la restaĵo kaj la specimeno (meznombro, signifi), povas esti montrita al esti sendependa de unu la alian. (Tiu, Ke, Kiu) fakto kaj la normala kaj _chi_-kvadrataj distribuoj donita pli supre (formo, formi) la bazo de fidaj intervalaj kalkuloj fidanta sur Studenta t-distribuo. La σ (aperas, ŝajnas, aspektas) en ambaŭ la numeratoro kaj la denominatoro en tiuj kalkuloj kaj malmendas. Tio estas feliĉa ĉar en praktiko unu devus ne scii la valoro de σ².

[redaktu] Vidi ankaŭ

• _Studentized_ _residual_
• Specimena eraro

[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)

• _VIAS_ Sciencaj Animaciaj filmoj Restaĵo de la komika perspektivo.