Vikipedio:Projekto matematiko/Atlaso (topologio)

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Atlaso (topologio) (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Por alia uzas de "(maparo, atlaso, atlanto)", vidi (Maparo, Atlaso, Atlanto) (apartigilo).

En topologio, (maparo, atlaso, atlanto) priskribas kiel komplika spaco (nomita, vokis) (dukto (matematiko), dukto) estas gluita kune de pli simpla (pecoj, pecas). Ĉiu peco estas donita per abako (ankaŭ sciata kiel koordinata abako aŭ loka koordinatsistemo).

Pli detale, (maparo, atlaso, atlanto) por komplika spaco estas konstruita el jeno (pecoj, pecas) de informo:

• A listo de (spacoj, kosmoj, spacetoj) (tiu, ke, kiu) estas (konsiderita, konsideris) simpla.
• Por ĉiu punkto en la komplika spaco, najbaraĵo de (tiu, ke, kiu) punkta tio estas homeomorfia al simpla spaco. La homeomorfio estas (nomita, vokis) abako.
• Ni postuli la malsama (abakoj, abakas) al esti kongrua. Je la minimumo, ni postuli (tiu, ke, kiu) la _composite_ de unu abako kun la inverso de alia esti homeomorfio (sciata kiel ŝanĝi de (koordinatoj, koordinatas) aŭ traira funkcio), sed ni kutime (trudi, altrudi) pli forta (postuloj, bezonoj, bezonas), kiel _smoothness_.

Ĉi tiu difino de (maparo, atlaso, atlanto) estas akurate analoga al la ne-matematika signifo de (maparo, atlaso, atlanto). Ĉiu persona mapo en (maparo, atlaso, atlanto) de la mondo donas najbaraĵo de ĉiu punkto sur la globusa tio estas homeomorfia al la ebeno. Dum ĉiu persona mapo ne akurate laŭliniigi kun alia (mapoj, mapas) (tiu, ke, kiu) ĝi parte kovras kun (pro la Tera kurbeco), la parte kovri de du (mapoj, mapas) povas ankoraŭ esti (komparita, komparis) (per uzanta latitudo kaj longitudaj linioj, ekzemple).

Malsamaj elektoj por simpla (spacoj, kosmoj, spacetoj) kaj _compatibility_ kondiĉoj doni malsama (objektoj, objektas). Ekzemple, se ni elekti por nia simpla (spacoj, kosmoj, spacetoj) Rⁿ, ni preni topologiaj duktoj. Se ni ankaŭ postuli la koordinato ŝanĝas al esti _diffeomorphisms_, ni preni diferencialeblaj duktoj.

Ni (voko, voki) du (maparoj, atlasoj, atlantoj) kongrua se la (abakoj, abakas) en la du (maparoj, atlasoj, atlantoj) estas ĉiuj kongrua (aŭ ekvivalente se la unio de la du (maparoj, atlasoj, atlantoj) estas (maparo, atlaso, atlanto)). Kutime, ni bezono al konsideri du kongrua (maparoj, atlasoj, atlantoj) kiel donanta pligrandiĝo al la sama spaco. Formale, (kiel longa kiel nia koncepto de _compatibility_ por (abakoj, abakas) havas certaj simplaj propraĵoj), ni povas difini ekvivalentrilato sur la aro de ĉiuj (maparoj, atlasoj, atlantoj), vokanta du la sama se ili estas kongrua. Fakte, la unio de ĉiuj (maparoj, atlasoj, atlantoj) kongrua kun donita (maparo, atlaso, atlanto) estas sin (maparo, atlaso, atlanto), (nomita, vokis) plenumi (aŭ maksimuma) (maparo, atlaso, atlanto). Tial ĉiu (maparo, atlaso, atlanto) estas enhavita en unika plenumi (maparo, atlaso, atlanto) (N.b. ni don't (bezoni, bezono, necesa) Lemo de Zorn kiel estas iam alprenis).

Per difino, glata diferencialebla strukturo (aŭ diferenciala strukturo) sur (dukto (matematiko), dukto) M estas tia maksimuma (maparo, atlaso, atlanto) de (abakoj, abakas), ĉiuj rilatanta per glata koordinato ŝanĝas sur la parte kovras.