Kubická rovnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Kubická rovnice o jedné neznámé je algebraickou rovnici ve tvaru

ax³ + bx² + cx + d = 0

K řešení lze použít tzv. Cardanův vzorec, avšak pro jeho použití je nutné kubickou rovnici upravit tak, že do ní dosadíme

Získáme tak tzv. redukovanou kubickou rovnici

y³ + py + q = 0

Řešení redukované kubické rovnice získáme užitím Cardanova vzorce

Hodnoty třetích odmocnin přitom musí být zvoleny tak, aby jejich součin byl roven . Kořeny x_1,2,3 pak určíme ze substituce .

Použití Cardanova vzorce je poměrně komplikované a získané výsledky mohou být značně nepřehledné, např. jednoduché kořeny, které jsou přirozenými čísly, mohou být vyjádřeny pomocí různých kombinací odmocnin z komplexních čísel. Z tohoto hlediska je praktický význam Cardanova vzorce relativně malý.

U rovnic vyšších stupňů je vhodnější využít k určení kořenů vlastností polynomů. Můžeme např. zkusit dosadit do rovnice některá čísla (obvykle 0,1, − 1,i apod.), čímž můžeme získat některé kořeny rovnice. Pokud známe některé kořeny, můžeme snížit stupeň polynomu a další kořeny rovnice hledat z rovnice nižšího stupně.

Můžeme také použít jiných metod, např. numerických nebo grafické řešení rovnice. Řešení získaná těmito metodami jsou však pouze přibližná.

[editovat] Podívejte se také na

• Lineární rovnice
• Kvadratická rovnice
• Kvartická rovnice

Tento matematický článek je pahýl. Můžete pomoci Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.