Izolovaný a limitní kardinál
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Izolovaný kardinál a limitní kardinál jsou pojmy z teorie množin, které rozdělují kardinální čísla na dvě disjunktní třídy podle postavení v hierarchii kardinálů.
[editovat] Definice
Je-li kardinál, pak množina všech větších kardinálů má vždy nejmenší prvek - označme jej
a nazvěme následníkem kardinálu
. Kardinál
nazýváme předchůdcem kardinálu
Řekneme, že kardinál je limitní, pokud nemá předchůdce a je neprázdný.
V opačném případě mluvíme o izolovaném kardinálu.
Poznámka: Pojmy limitní kardinál a izolovaný kardinál nesmí být zaměňovány s pojmy limitní ordinál a izolovaný ordinál. Každý nekonečný kardinál je limitním ordinálem, bez ohledu na to, zda se jedná o limitní kardinál nebo izolovaný kardinál.
[editovat] Příklady
- Všechna konečná ordinální čísla jsou zároveň izolované kardinály.
- Množina přirozených čísel
je první limitní kardinál.
, jsou izolované kardinály, obecně pro každý izolovaný ordinál
je
izolovaný kardinál.
je první nespočetný limitní kardinál, opět obecně pro každý limitní ordinál
je
limitní kardinál.