Papir de Rhind

De Viquipèdia

Fragment del papir de Rhind.

El papir de Rhind és un papir egipci datat del 1650 aC. Juntament amb el papir de Moscou és el document matemàtic més important de l'Antic Egipte. És una còpia realitzada per un escriba anomenat Ahmes per la qual cosa també se'l coneix com a papir d'Ahmes. Ahmes assegura que el va copiar d'un document anterior de la XII Dinastia, al voltant del 1800 aC. Alexander Henry Rhind, un antiquari escocès, el va comprar el 1858 a Luxor (Egipte), d'on li ve el nom. Actualment es conserva al Museu Britànic de Londres tot i que alguns fragments són al Museu de Brooklyn de Nova York.

El papir fa uns 5 metres de llarg i 33 cms. d'ample i està escrit per les dues cares. Consta de 87 problemes escrits en escriptura hieràtica que tracten sobre àlgebra, geometria i trigonometria. En els primers paràgrafs del papir, Ahmes ens assegura que és el: Càlcul exacte per a entrar en el coneixement de les coses existents i de tots els obscurs secrets i misteris.

[edita] El contingut

Els egipcis coneixien les fraccions, però només utilitzaven fraccions unitàries, és a dir, fraccions amb el número 1 al numerador. Per a ells, el concepte de $\frac{2}{5}$ no existia i ho representaven en la notació actual de la forma $\frac{1}{3} + \frac{1}{15}$ . Ahmes, abans de quasevol problema, descriu dues taules de descomposició de fraccions per facilitar els càlculs dels problemes posteriors. En la primera apareixen els valors de les fraccions del tipus $\frac {n}{10}$ amb n = 1, 2..., 10. En la segona, més extensa, descriu les fraccions $\frac {2}{n}$ amb n senar i n = 5, 7..., 101.

Els resultats poden arribar a ser tan complicats com per exemple:

$\frac {2}{73} = \frac {1}{60} + \frac {1}{219} + \frac {1}{292} + \frac {1}{365}$

El contingut del papir publicat per Richard J. Gillins a Mathematics in the Time of the Pharaons és el següent:

Problemes 1 al 6: repartiment d'1, 2, 6, 7, 8 i 9 barres entre 10 homes.
Problemes 7 al 20: multiplicació de fraccions.
Problemes 21 al 23: restes.
Problemes 24 al 27: equacions resoltes per regula falsi.
Problemes 28 i 29: cerca de nombres.
Problemes 30 al 34: equacions lineals més complexes resoltes mitjançant divisions.
Problemes 35 al 38: equacions lineals més complexes resoltes mitjnçant regula falsi.
Problemes 39 i 40: progressions aritmètiques.
Problemes 41 al 46: volums.
Problema 47: taula de fraccions d'1 hekat en fraccions d'ull d'Horus.
Problemes 48 al 55: àrees de trianges, rectangles, trapezis i cercles.
Problemes 56 al 60: pendents, altures i bases de piràmides.
Problema 61: taula d'una regla per trobar 2/3 de senars i fraccions unitàries.
Problema 62: pes de metalls precisos.
Problema 63: divisions proporcionals.
Problema 64: progressió aritmètica.
Problema 65: divisió proporcional de pans entre grups d'homes.
Problema 66: divisions.
Problema 67: proporció de bestiar pels impostos.
Problema 68: divisió proporcional de cereals entre grups d'homes.
Problemes 69 al 78: intercanvis, proporció inversa i càlculs de pesu.
Problema 79: progressió aritmètica.
Problemes 80 i 81: taules de fraccions de canvi d'unitats de mesura.
Problemes 82 i 84: problemes poc clars sobre quantitats de menjar d'aviram i bestiar.
Problema 85: escriptura enigmàtica, en el papir apareix al revés.
Problemes 86 i 87: memòria de diversos càlculs i incidents, bastant incomplert.