Множество

от Уикипедия, свободната енциклопедия

В математиката множеството представлява съвкупност от обекти, наричани още елементи. Наредбата на елементите и броят на срещанията на даден елемент са без значение, т.е. с „{а, b}“, „{b, a}“ и „{a, b, b}“ се означава едно и също множество, чиито елементи са a и b. С теоретично значение се въвежда понятието празно множество, което представлява множество без елементи.

Понятията „множество“, „елемент на множество“ и „принадлежност към множество“ понякога се приемат за първични, интуитивно ясни и не се дефинират.

Едно множество се описва по два начина — с изброяване на елементите му или със задаване на условие, което те удовлетворяват.

Две множества са равни тогава и само тогава, когато всеки елемент на едното е елемент и на другото или и двете са празни.

Две множества се наричат равномощни, когато съществува взаимноеднозначно изображение между тях.

Едно множество се нарича крайно, ако то съдържа n на брой елемента, където n е естествено число (може да бъде и 0). В противен случай, множеството се нарича безкрайно.

Едно безкрайно множество се нарича изброимо, когато е равномощно на множеството на естествените числа.

Диаметър на множество d(D).

Нека D e произволно ограничено множество в равнината, т.е. D e множество от точки. Числото d(D)= sup r(P,Q), където P и Q са точки от D и r(P,Q) е разстоянието между P и Q. Тази дефиниция е в сила и за n-мерният случай.