Xeometría euclidiana

De Uiquipedia

Denominase xeometría euclidiana (términu usáu pa estremala de la xeometría euclídea, que ye la que desixe'l postuláu de les paraleles) a la xeometría atropada pol matemáticu griegu clásicu Euclides, nel so llibru Los elementos, escritu alredor de 300 años enantes de Xesucristu.

La xeometría euclidiana ye aquella qu´estudia les propiedaes del planu y el espacio tridimensional. N'ocasiones los matemáticos usen el términu pa englobar xeometríes de dimensiones superiores con propiedaes asemeyaes. Por embargu, de vezu, xeometría euclidiana ye sinónimu de xeometría plana.

[editar] Asiomática

La presentación tradicional de la xeometría euclidiana faese nún formatu asiomáticu. Un sistema asiomáticu ye aquel que, a magar d'un ciertu númberu de postulaos que s'asumen braeros (conocíos como asiomes) y al traviés d'operaciones lóxiques, xenera nuevos postulaos cuyu valir de verdá ye tamién positivu.

Euclides plantegó cinco postulaos nel so sistema:

Daos dos puntos pue trazase una y namái una reuta que los xune.
Cualisquier segmentu pue enanchase de mena continua en cualisquier sentíu.
Pue trazase una circunferencia con cientro en cualisquier puntu y de cualisquier radiu.
Tolos ángulos reutos son parexos.
Si una reuta al curtar a otres dos forma ángulos internos menores a un ángulu reutu, eses dos reutes enanchaes indefinidamente curtiense del llau nel que tán los ángulos menores que dos reutos.

Esti caberu postuláu, que ye conocíu como'l postuláu de les paraleles, foi reformuláu como; Per un puntu esterior a una reuta, pue trazase una única paralela.

Esti postuláu paez menos nidiu que los otros cuatro, y munchos xeómetres tentaron en vanu deducilu. Al construyise la xeometría hiperbólica amosóse qu'esto nun yera posible yá que nesti tipu d'espacios, s´amuesa qu´el quintu postuláu ye falsu demientres el restu sostiense. Tamién notóse qu' el conxuntu d'asiomes escoyíu por Euclides ye incompletu.

[editar] Llimitaciones

Euclides utiliza fechos non amosaos nin postulaos nos sos teoremes dende'l primeru, anque son coses tan sutiles que pasaron inalvertíes demientres munchu tiempu.

Pa qu'el sistema d'euclides fuere completu habría d'añedir al menos dos postulaos más:

Dos circunferencies separtaes menos de 2R curtiense en dos puntos (Euclides lo utiliza na su primera construición)
Dos triángulos con dos llaos iguales y el so ángulu igual son parexos (equival al conceutu de movimientu, qu'Euclides usa pal so teorema cuarto ensin definir esplícitamente)