运算放大器
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运算放大器（Operational Amplifier, 簡稱OP、OPA、OPAMP）是一种直流耦合﹐差模（差動模式）輸入、通常為單端輸出（Differential-in, single-ended output）的高增益（gain）電壓放大器，因为刚开始主要用于加法，乘法等运算电路中，因而得名。
通常使用運算放大器時，會將其輸出端與其反相輸入端（inverting input node）連接，形成一負回授（negative feedback）組態。原因是運算放大器的電壓增益非常大，範圍從數百至數萬倍不等，使用負回授方可保證電路的穩定運作。但是這並不代表運算放大器不能連接成正回授（positive feedback）組態，相反地，在很多需要產生震盪訊號的系統中，正回授組態的運算放大器是很常見的組成元件。
运算放大器有许多的規格参数，例如：低频增益、单位增益频率（unity-gain frequency）、相位邊限（phase margin）、功耗、输出摆幅、共模抑制比（common-mode rejection ratio）、电源抑制比（power-supply rejection ratio）、输入线性范围（input common mode range）、延遲率（slew rate）、输入失调电压还有雜訊等。
目前運算放大器廣泛應用於家電﹐工業以及科學儀器領域。一般用途的積體電路運算放大器售價不到一美元，而現在運算放大器的設計已經非常可靠，輸出端可以直接短路到系統的接地端（ground）而不至於被短路電流（short-circuit current）破壞。
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[编辑] 運算放大器的歷史
第一個使用真空管設計的放大器大約在1930年前後完成，這個放大器可以執行加與減的工作。
運算放大器最早被設計出來的目的是將電壓類比成數字，用來進行加、減、乘、除的運算，同時也成為實現類比計算機（analog computer）的基本建構方塊。然而，理想運算放大器的在電路系統設計上的用途卻遠超過加減乘除的計算。今日的運算放大器，無論是使用電晶體（transistor）或真空管（vacuum tube）、分立式（discrete）元件或積體電路（integrated circuits）元件，運算放大器的效能都已經逐漸接近理想運算放大器的要求。早期的運算放大器是使用真空管設計，現在則多半是積體電路式的元件，但是如果系統對於放大器的需求超出積體電路放大器的需求時，常常會利用分立式元件來實現這些特殊規格的運算放大器。
1960年代晚期，快捷半導體（Fairchild Semiconductor）推出了第一個被廣泛使用的積體電路運算放大器，型號為μA709，設計者則是鮑伯·韋勒（Bob Widlar）。但是709很快地被隨後而來的新產品μA741取代，741有著更好的效能，更為穩定，也更容易使用。741運算放大器成了微電子工業發展歷史上一個獨一無二的象徵，歷經了數十年的演進仍然沒有被取代，很多積體電路的製造商至今仍然在生產741，而且在元件的型號上一定會加上「741」以資區別。但事實上後來仍有很多效能比741更好的運算放大器出現，利用新的半導體元件，如1970年代的場效電晶體（FET）或是1980年代早期的金氧半場效電晶體（MOSFET）等。這些元件常常能直接使上在741的電路架構中，而獲得更好的效能。
通常運算放大器的規格都會有嚴格的限制，而封裝和對電源供應的需求也已經標準化。通常只需要少量的外接元件（external devices），運算放大器就能執行各種不同的類比訊號處理任務。在售價方面，雖然今日的標準型或是一般用途（general purpose）運算放大器因為需求量及產量皆大的緣故而跌至一元美金以下，但是特殊用途的運算放大器售價仍然有可能是泛用型的一百倍以上。
[编辑] 運算放大器的基礎
[编辑] 電路符號
下圖是一個標準運算放大器的電路符號：
其中，
- V+：非反相輸入端（non-inverting input）
- V−：反相輸入端（inverting input）
- Vout: 輸出端（output）
- VS+: 正電源端（亦可能以VDD、VCC或VCC + 表示）
- VS−: 負電源端（亦可能以VSS、VEE或VCC − 表示）
電源端點VS+和VS−的標示方法有很多種（詳見：積體電路的電源端點），不過不管如何標示，電源端點的功能都是一樣的。為了電路圖的簡潔起見，電源端點有時會被省略，而用文字直接說明。而在不會造成電路錯接的前提下，正負輸入端的在電路圖裡可以依照設計者的需要而對調，但是電源端通常不會這麼做。
[编辑] 理想運算放大器的操作原理
一個理想的運算放大器（ideal OPAMP）必須具備下列特性：
- 無限大的輸入阻抗（Zin=∞）：理想的運算放大器輸入端不容許任何電流流入，即上圖中的V+與V-兩端點的電流訊號恆為零，亦即輸入阻抗無限大。
- 等於零的輸出阻抗（Zout=0）：理想運算放大器的輸出端是一個完美的電壓源，無論流至放大器負載的電流如何變化，放大器的輸出電壓恆為一定值，亦即輸出阻抗為零。
- 無限大的開迴路增益（Ad=∞）：理想運算放大器的一個重要性質就是開迴路的狀態下，輸入端的差動訊號有無限大的電壓增益，這個特性使得運算放大器十分適合在實際應用時加上負回授組態。
- 無限大的共模排斥比（CMRR=∞）：理想運算放大器只能對V+與V-兩端點電壓的差值有反應，亦即只放大V + − V − 的部份。對於兩輸入訊號的相同的部分（即共模訊號）將完全忽略不計。
- 無限大的頻寬：理想的運算放大器對於任何頻率的輸入訊號都將以一樣的差動增益放大之，不因為訊號頻率的改變而改變。
[编辑] 開迴路組態
當一個理想運算放大器採用開迴路的方式工作時，其輸出與輸入電壓的關係式如下：
其中Ado代表運算放大器的開迴路差動增益（open-loop differential gain）。由於運算放大器的開迴路增益非常高，因此就算輸入端的差動訊號很小，仍然會讓輸出訊號「飽和」（saturation），導致非線性的失真出現。因此運算放大器很少以開迴路組態出現在電路系統中，少數的例外是用運算放大器做比較器（comparator），比較器的輸出通常為邏輯準位的「0」與「1」。
[编辑] 負回授組態
將運算放大器的反向輸入端與輸出端連接起來，放大器電路就處在負回授組態的狀況，此時通常可以將電路簡單地稱為閉迴路放大器。閉迴路放大器依據輸入訊號進入放大器的端點，又可分為反相（inverting）與非反相（non-inverting）兩種。
必須注意的是，所有閉迴路放大器都是運算放大器的負回授組態。
[编辑] 反相閉迴路放大器
右圖是一個反相閉迴路放大器的電路。假設這個閉迴路放大器使用理想的運算放大器，則因為其開迴路增益為無限大，所以運算放大器的兩輸入端為虛接地（virtual ground），
[编辑] 非反相閉迴路放大器
[编辑] 正回授組態
[编辑] 實際運算放大器的侷限
理想的運算放大器並不存在於這個世界上，所有的運算放大器電路都會遇到下列的問題，影響了它們的應用，也讓設計者在使用運算放大器時必須考量到更多可能會發生的問題。
[编辑] 直流的非理想問題
[编辑] 有限的開迴路增益
實際的運算放大器開迴路增益為有限值，這
[编辑] 有限的輸入阻抗
[编辑] 大於零的輸出阻抗
[编辑] 大於零的輸入偏壓電流
[编辑] 大於零的共模增益
[编辑] 交流的非理想問題
- 有限的頻寬—
- 輸入電容—
[编辑] 非線性的問題
- 訊號飽和—
- 延遲率—
- 非線性轉換函數—
[编辑] 功率損耗的考量
- 輸出功率的限制—
- 輸出電流的限制—
[编辑] 在電路設計中的應用
[编辑] 直流特性
[编辑] 交流特性
[编辑] 運算放大器的應用
[编辑] 741運算放大器的內部結構
了解運算放大器的內部電路，對於使用者在遭遇應用上的極限而導致無法達成系統設計規格時，非常有幫助。而雖然各家廠商推出的運算放大器性能與規格互有差異，但是一般而言標準的運算放大器都包含下列三個部份：
- 差動輸入級
- 以一差動放大器（differential amplifier）作為輸入級，提供高輸入阻抗以及低雜訊放大的功能。
- 增益級
- 運算放大器電壓增益的主要來源，將輸入訊號放大轉為單端輸出後送往下一級。
- 輸出級
- 輸出級的需求包括低輸出阻抗、高驅動力、限流以及短路保護等功能。
其他在運算放大器內必備的電路還包括提供各級電路參考電流的偏壓電路（bias circuits）。
[编辑] 電流鏡與偏壓電路
右圖中，以紅色虛線標示的區域為741運算放大器的偏壓電路及其電流鏡（current mirror）。741運算放大器內部各級所使用的偏壓電流（bias current）均來自此區，而這些偏壓電流的源頭是39KΩ的電阻R1、NPN電晶體Q11以及PNP電晶體Q12。正負電源的差值扣掉Q11與Q12的基極-射極電壓後，再依照歐姆定律除R1的值，即可得到參考電流源的大小：
上式中Vbe是雙載子電晶體（bipolar junction transistor, BJT）的基極-射極電壓，對於操作在主動區（active region）的雙載子電晶體而言，Vbe通常在0.7V左右。
參考電流Iref經由Q11/Q10/R2組成的韋勒電流源複製後，再由Q8/Q9組成的電流鏡決定輸入級的偏壓電流，從而決定輸入級的直流狀態（DC condition）。這個偏壓電路的重要功能在於提供十分穩定的定電流（constant current）給放大器的輸入級，可讓輸入的共模範圍更大，電晶體不會因為輸入共模電壓的改變而離開應有的工作區間。假設當輸入級電晶體Q1/Q2的偏壓電流開始下降時，供應電流給Q1/Q2的電流源Q8會偵測到這個改變，進而改變從Q9流向Q10的電流。此時因為Q9與Q10的射極端與Q3/Q4的基極端相連，當Q9的電流下降時，Q3/Q4的基極電流必須增加，以滿足由Q10與R2所設定的電流值。又因為Q3/Q4的基極電流增加，迫使Q3/Q4的射極電流也必須增加，亦即將整個輸入級的偏壓電流拉回原本的大小。這樣的機制等同於一個高增益的負回授系統，能夠讓輸入級的直流操作點（DC operating point）更加穩定，進而讓輸入級的整體效能更好。
Q12/Q13組成的電流鏡負責提供增益級電路的偏壓電流，讓增益級的直流操作點不受其輸出電壓的干擾而飄移。
[编辑] 差動輸入級
深藍色的虛線所圍起來的區域是741運算放大器的輸入級，一共有七顆電晶體Q1至Q7。NPN電晶體Q1與Q2組成的差動對（differential pair）是整個741運算放大器的輸入端。此外，Q1/Q2各是一個射極追隨器（emitter follower），接至共基（common base）組態的PNP電晶體Q3/Q4。Q3與Q4的用途是電壓位準移位器（level shifter），將輸入級的電壓位準調整至適當的位置，用以驅動增益級的NPN電晶體Q16。Q3/Q4的另外一個功用就是作為抑制輸入級偏壓電流飄移的控制電路。
Q5至Q7組成的電流鏡是輸入級差動放大器的主動式負載（active load）。NPN電晶體Q7的作用主要在於利用本身的共射增益增加Q5與Q6電流鏡複製電流的精準度。同時，這個電流鏡構成的主動式負載也以下列的過程將差動輸入訊號轉為單端輸出訊號至下一級：
- 由Q3流出的訊號電流（亦即因輸入訊號改變而引起的電流成分，與偏壓電流無關）會流入電流鏡的輸入端，也就是Q5的集極。電流鏡的輸出端則是Q6的集極，連接至Q4的集極。
- Q3的訊號電流流進Q5，經由電流鏡複製到Q6，因此Q3與Q4的訊號電流在此被相加。
- 對於差動訊號而言，Q3和Q4的訊號電流大小相等、方向相反。因此相加的結果會等於原本訊號電流的兩倍。至此，差動輸入轉換至單端輸出的程序已經完成。
差動輸入級送至增益級的電壓等於訊號電流與Q4和Q6集極電阻並聯的乘積，對於訊號電流而言，Q4和Q6集極電阻的值非常高，因此開迴路的增益非常高。
特別值得一提的是，741運算放大器的輸入端電流並不等於零，實際上741運算放大器的等效輸入電阻約為2MΩ，這個非理想現象導致741運算放大器兩個輸入端之間的直流電壓準位會有些微的差異，這個差異稱為輸入端偏移電壓（input offset）。在Q5和Q6的射極有兩個用來消除輸入端直流電壓偏移的端點（offset null），可以藉由外加直流電壓將輸入端偏移電壓消除。
[编辑] 增益級
上圖中紫色虛線標示的區域是741運算放大器的增益級。此增益級電路使用一個達靈頓電晶體（Darlington Pair）Q15與Q19，作為741運算放大器增益的主要來源。Q13與Q16是達靈頓電晶體的主動負載，而電容C1從增益級的輸出端連接至輸入端，作用是穩定輸出訊號。這種技巧在放大器電路設計中相當常見，稱為米勒補償（Miller Compensation）。米勒補償會在放大器的訊號路徑上置入一個主極點（dominant pole），降低其他極點對於訊號穩定度的影響。通常741運算放大器主極點的位置只有10Hz，也就是當741運算放大器在開迴路的情況下，對於頻率高於10Hz的交流輸入訊號，增益只有原來的一半（在主極點，放大器的增益下降3dB，即原本增益的一半）。米勒補償電容能減少高增益放大器的穩定度問題，特別是如果運算放大器有內部的頻率補償機制，能夠讓使用者更簡易地使用。
[编辑] 輸出級
741運算放大器的輸出級由圖中綠色及淺藍色虛線包圍的區域構成。綠色區域包括NPN電晶體Q16以及兩個電阻R7與R8，主要的功能是電壓位準移位器，或是Vbe的倍增器。由於基極端的偏壓已經固定，因此Q16集極至射極端的壓降恆為一定值。假設Q16的基極電流為零，則其基極至射極間的跨壓約為0.625V（亦為R8的跨壓），故R7與R8的電流相等，跨過R7的電壓約為0.375V。因此Q16集極至射極間的跨壓約為0.625V+0.375V=1V。這個1V跨壓會對741運算放大器的輸出訊號造成輕微的交越失真（crossover distortion），有時候在某些用分立式元件實現的741運算放大器會改用兩個二極體取代Q16的功能。
淺藍色虛線包圍的區域，包括電晶體Q14、Q17，以及Q20，構成741運算放大器的輸出級。加上Q16所設定的偏壓，這個輸出級基本上是一個AB類（class AB）推挽式（push-pull）射極追隨器（Q14與Q20），推動輸出級的電晶體是Q13與Q19。741運算放大器的輸出級電壓擺幅（output swing）最高約可比正電源低1V，由電晶體的集極-射極飽和電壓（Vce(sat)）所決定。
25Ω電阻R9的功能是限制通過Q14的電流，最大值不超過25mA。對於Q20而言，限流的功能則藉由偵測流過Q19射極電阻R11的電流，再以此控制Q15的基極偏壓電流來達成，而後來的741運算放大器對於限流功能有更多改良的設計。雖然741運算放大器的輸出阻抗不如理想運算放大器所要求的等於零，不過在連接成負回授組態應用時，其輸出阻抗確實非常接近零。
註：雖然早期741運算放大器在音響設備或是儀器上被廣泛使用，但是今日已經有很多性能更好的運算放大器取代了741的功能，例如抗雜訊的表現更好。對於741與其他早期的運算放大器而言，它們的共模抑制比遜於現代的運算放大器，在實際應用時容易造成干擾或是噪音。
[编辑] CMOS運算放大器的內部結構
[编辑] 其他應用
[编辑] 參見
- 儀表放大器（instrumentation amplifier）
- 主動式濾波器（active filter）
- 類比計算機（analog computer）
- 電流回授式放大器（current-feedback amplifier）
- 運算轉導放大器（operational transconductance amplifier）
[编辑] 外部鏈接
- Introduction to op-amp circuit stages, second order filters, single op-amp bandpass filters, and a simple intercom
- A table of standard applications
- Hyperphysics — descriptions of common applications
- Single supply op-amp circuit collection
- Op-amp circuit collection
- Another introduction
- Op-Amp Handbook
- Opamps for everyone Downloadable book. Can also be bought
- Opamp aplications Downloadable book. Can also be bought
Additional applications:
