法线

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三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点 p 处的法线为垂直于该点切平面的向量。

目录 1 法线的计算 2 法线的唯一性 3 应用 4 外部链接

[编辑] 法线的计算

对于象三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。

用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量 (a,b,c) 就是其法线。

如果 S 是曲线坐标 x(s, t) 表示的曲面，其中 s 及 t 是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为

如果曲面 S 用隐函数表示，点集合 (x,y,z) 满足 F(x,y,z) = 0，那么在点 (x,y,z) 处的曲面法线用梯度表示为

如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是任意位置（almost everywhere）。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线处于任意位置。

[编辑] 法线的唯一性

曲面法线的法向不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面法线。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。

[编辑] 应用

• 曲面法线在定义向量场的曲面积分中有着重要应用。
• 在三维计算机图形学中通常使用曲面法线进行光照计算；参见Lambert's cosine law。

[编辑] 外部链接

• 法向量解释，微软 MSDN