数字信号处理

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原文在en:Discrete-time signal processing。

数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。

数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。

数字信号处理的算法需要利用计算机或专用处理设备如数字信号处理器（DSP）和专用集成电路（ASIC）等。数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点，这些都是模拟信号处理技术与设备所无法比拟的。

[编辑] 数字信号处理的域

在数字信号处理领域，工程师们常常在以下的一些特定域中研究数字信号：时域（一维的信号）、空间域（多维信号）、频域、自相关域和小波域。他们基于有根据的猜测来选择不同的域来研究信号（或者是为了尝试不同的可能性），以找到能最佳表达信号特征的域。从测量仪器得到的采样序列表现为时域和空间域的信号，然而离散傅立叶变换产生频域信号，这就是所谓的频谱。自相关被定义为对信号本身在变化的时间和空间坐标上做互相关处理。

[编辑] 数字系统

参见采样

真实世界的信号一般是连续的模拟信号，相应的系统为模拟系统。为了在模拟系统中应用数字信号处理，必须在模拟系统和数字系统之间进行转换。通常将模拟系统的输入数字化，即信号采样，将此数字信号作为数字系统的输入。类似的，在数字信号处理的输出端，将输出的数字信号转换为模拟信号即为模拟系统的输出。

对模拟信号的采样必须满足采样定理以避免频谱混叠。也就是说，采样频率必须大于被采样信号带宽的两倍。为了保证被采样的模拟信号是带限的，通常在采样之前要对它进行适当的带通或低通滤波。信号采样包括两个步骤：即将变量和值都连续的模拟信号先后转换为在变量上离散的的离散信号和值上也离散的数字信号（量化）。

[编辑] 时域和空域

在时域和空域最常用的处理方法是使用称为滤波的方法增强输入信号强度。滤波大体上包括对于目前输入或者输出信号周围一些环境样本的变换。有不同方法表示滤波器的特点；例如：

“线性”滤波器是对于输入采样的线性变换；其它滤波器则是“非线性的”。线性滤波器满足重叠条件，例如，如果一个输入信号是不同权重信号的组合，输出就是同等权重的对应输出信号的线性组合。
“因果”滤波器仅仅使用前面输入或者输出信号的采样；一个“非因果”滤波器使用未来的输入采样。有些非因果滤波器可以在上面添加一个延时转换成因果滤波器；反之，因果滤波器可以通过引入延时单元获得非因果滤波器的某些特性。
“非时变”滤波器有不随时间变化的恒定属性；其它诸如自适应滤波器随着时间变化。
一些滤波器是“稳定的”，另外一些则是“不稳定的”。一个稳定滤波器随着时间延长输出逐渐汇聚到一点或者在一个有限时间段内在一个范围内波动。一个不稳定滤波器产生发散的输出。
“无限脉冲响应”（IIR）滤波器含有反馈结构，因此它的输出不但与之前的输入信号有关，还与之前的输出信号有关。而“有限脉冲响应”（FIR）滤波器没有反馈结构，它的输出仅仅与之前的输入信号有关。同样因为有无反馈的关系，IIR滤波器可能是不稳定的，而FIR总是稳定的。

多数滤波器能够在Z域（频域的一个超集）用它们的传递函数描述。一个数字滤波器可以表示为一个差分方程、零点和极点集合。或者，如果是FIR滤波器的话，可以表示为脉冲响应或者阶梯响应。FIR滤波器对应一个输入的输出可以用输入信号和脉冲响应的卷积来计算。滤波器也可以使用系统框图表示，它们然后就可以用于派生出一个处理算法示例使用硬件实现这个滤波器。

[编辑] 频域

信号通常通过傅里叶变换从时域或者空间域转换到频域。傅里叶变换将信号信息转换成每个成份频率上的幅度和相位。傅里叶变换经常转换成功率谱，功率谱是每个成份频率幅度的平方。

在频域分析信号的最常见目的是分析信号属性。工程师通过分析频谱就可以知道输入信号中有那些频率的信号没有那些频率的信号。

有一些通用的频域变换方法，例如cepstrum通过傅里叶变换将信号转换到频域、取对数、然后再进行傅里叶变换。这种方法加强了幅度较小的成份频率但是保留了成份频率幅度的顺序。

[编辑] 应用

DSP的主要应用是音频信号处理、音频压缩、数字图像处理、视频压缩、语音处理、语音识别和数字通信等。明确的例子有数字移动电话中的语音压缩和传输、高保真音响设备中声音均衡、天气预报、经济预测、地震数据处理、工业过程的分析和控制、电影中的计算机动画、如CAT扫描和MRI这样的医疗图像、图像处理以及用于电吉他功放的数字音效。另外的应用还有PC声卡的超低频（VLF）接收。[1]。

[编辑] 相关理论方法

线性时不变系统
- 传递函数
傅里叶变换
滤波器设计
- IIR数字滤波器
- 双线性变换
- 巴特沃斯滤波器
- 切比雪夫滤波器
- 椭圆滤波器
- FIR数字滤波器
最小相位

[编辑] 相关领域

[编辑] 参考文献

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Richard G. Lyons: Understanding Digital Signal Processing, Prentice Hall, ISBN 0131089897
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Artur Krukowski, Izzet Kale: DSP System Design: Complexity Reduced Iir Filter Implementation for Practical Applications, Kluwer Academic Publishers, ISBN 1402075588
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[编辑] 外部連結

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