归并排序
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归并排序（Merge Sort，台灣譯作：合併排序）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
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[编辑] 归并操作
归并操作(merge)，也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。
[编辑] 算法描述
归并操作的工作原理如下：
- 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
- 设定两个指针，最初位置为别为两个已经排序序列的起始位置
- 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
- 重复步骤3直到某一指针达到序列尾
- 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
[编辑] 示例代码
以下示例代码实现了归并操作。array[]是元素序列，其中从索引p开始到q位置，按照升序排列，同时，从(q+1)到r也已经按照升序排列，merge()函数将把这两个已经排序好的子序列合并成一个排序序列。结果放到array中。
/**
* 0 <= p <= q < r, subarray array[p..q] and array[q+1..r] are already sorted.
* the merge() function merges the two sub-arrays into one sorted array.
*/
static void merge(int array[], int p, int q, int r)
{
int i,k;
int begin1,end1,begin2,end2;
int* temp = (int*)malloc((r-p+1)*sizeof(int));
begin1= p; end1 = q;
begin2 = q+1; end2 = r;
k = 0;
while((begin1 <= end1)&&( begin2 <= end2))
{
if(array[begin1]<array[begin2])
{
temp[k] = array[begin1]; begin1++;
}
else
{
temp[k] = array[begin2]; begin2++;
}
k++;
}
while(begin1<=end1)
{
temp[k++] = array[begin1++];
}
while(begin2<=end2)
{
temp[k++] = array[begin2++];
}
for (i = 0; i < (r - p +1); i++)
array[p+i] = temp[i];
free(temp);
}
[编辑] 归并排序
归并排序具体工作原理如下（假设序列共有n个元素）：
- 将序列每相邻两个数字进行归并操作（merge），形成floor(n / 2)个序列，排序后每个序列包含两个元素
- 将上述序列再次归并，形成floor(n / 4)个序列，每个序列包含四个元素
- 重复步骤2，直到所有元素排序完毕
[编辑] 示例代码
示例代码为C语言，输入参数中，需要排序的数组为array[],起始索引为first，终止索引为last。调用完成后，array[]中从first到last处于升序排列。
void merge_sort(int array[], unsigned int first, unsigned int last)
{
int mid = 0;
if(first<last)
{
mid = (first+last)/2;
merge_sort(array, first, mid);
merge_sort(array, mid+1,last);
merge(array,first,mid,last);
}
}
[编辑] 算法复杂度
比较操作的次数介于(nlogn) / 2和nlogn − n + 1。 赋值操作的次数是(2nlogn)。 归并算法的空间复杂度为：Θ (n)
