代數整數

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在數學, 一個代數整數(algebraic integer)是一個複數α , 那是方程式的根

P(x) = 0

那裡P(x) 是一個擁有整數系數的monic多項式(monic:最高冪項的係數是1)。

因此，所有代數整數都是代數數, 但並不是所有代數數都會是代數整數。

你也許表示, 如果P(x) 是一個擁有整數系數非monic原始多項式 而不能降解為Q, 沒有一個P的根是代數整數。這裡詞原始意味, P的系數是互質(coprime) (即所有P的系數只能被1整除)

兩個代數整數的總和是一個代數整數。因此是他們的相差及積, 但不一定他們的比率。一個代數整數的整數根並且是一個代數整數。那麼所有根本整數是代數整數但沒有所有代數整數是根本整數。換句話說, 代數整數形成是閉合的在根的提取操作之下的環。

代數整數是艾蒂·貝祖領域。