ทรงกลม n มิติ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในทางคณิตศาสตร์ ทรงกลม n มิติ หมายถึงทรงกลมในมิติใดๆ โดยสมการของทรงกลม n มิติ สามารถเขียนได้ในรูปของ $(x 1, x 2,..., x n)$ ดังนี้

$R^2=\sum_{i=1}^n x_i^2\,$

[แก้] ปริมาตรของทรงกลม n มิติ

ปริมาตรของทรงกลม n มิติคือ

$V_n={\pi^\frac{n}{2}R^n\over\Gamma(\frac{n}{2} + 1)}$

เมื่อ $Γ$ คือ ฟังก์ชันแกมม่า (สำหรับ n ที่เป็นจำนวนคู่ $\Gamma\left(\frac{n}{2}+1\right)= \left(\frac{n}{2}\right)!$ , สำหรับ n ที่เป็นจำนวนคี่ $\Gamma\left(\frac{n}{2}+1\right)= \sqrt{\pi} \frac{n!!}{2^{(n+1)/2}}$ โดยที่ $n!!$ หมายถึง ดับเบิ้ลแฟกทอเรียล)

[แก้] ตัวอย่างปริมาตรของทรงกลม n มิติ

สำหรับค่า n ที่มีค่าไม่มาก ทรงกลม n มิติที่มีรัศมี 1 หน่วย จะมีปริมาตรดังนี้

$V_0\,$	=	$1\,$
$V_1\,$	=	$2\,$
$V_2\,$	=	$\pi\,$	=	$3.14159\ldots\,$
$V_3\,$	=	$\frac{4 \pi}{3}\,$	=	$4.18879\ldots\,$
$V_4\,$	=	$\frac{\pi^2}{2}\,$	=	$4.93480\ldots\,$
$V_5\,$	=	$\frac{8 \pi^2}{15}\,$	=	$5.26379\ldots\,$
$V_6\,$	=	$\frac{\pi^3}{6}\,$	=	$5.16771\ldots\,$
$V_7\,$	=	$\frac{16 \pi^3}{105}\,$	=	$4.72478\ldots\,$
$V_8\,$	=	$\frac{\pi^4}{24}\,$	=	$4.05871\ldots\,$
$\lim_{n\rightarrow\infty} V_n\,$			=	$0\,$