Simplex

Wikipedia

Denna artikel handlar om simplex inom matematik. Se duplex för tekniska betydelser.

Inom geometri är ett simplex, ett n-simplex eller en hypertetraeder en n-dimensionell motsvarighet till triangeln. Mer specifikt är ett simplex det konvexa höljet till en ändlig uppsättning punkter i ett euklidiskt rum. Ett simplex är ett n-simplex om det är det konvexa höljet av (n+1) affint oberoende punkter, det vill säga en uppsättning punkter som är sådan att inget m-plan rymmer mer än (m + 1) punkter från uppsättningen.

Exempelvis är ett 0-simplex en punkt, ett 1-simplex ett linjesegment, ett 2-simplex en triangel, ett 3-simplex en tetraeder och ett 4-simplex en pentatop (i samtliga fall med ett inre).

Även det konvexa höljet till någon delmängd m av de n punkterna är ett simplex och kallas en m-sida. 0-sidor kallas hörn, 1-sidor kanter, (n-1)-sidor celler och (den enda) n-sidan är hela simplexet. Generaliserat är antalet m-sidor lika med binomialkoefficienten C(n+1, m+1) och antalet m-sidor hos ett n-simplex finns i (m+1)-kolumnen på rad (n+1) i Pascals triangel.

Den så kallade simplexmetoden är en metod för att lösa linjära optimeringsproblem. Dessutom är simplex och delsimplex centrala objekt i algebraisk topologi.