Lorentztransformation

Wikipedia

Lorentztransformationen är en uppsättning ekvationer inom relativitetsteorin som talar om hur tids- och rumskoordinater mäts i olika inertialsystem. Relativitetsteorin säger att ljusets hastighet är densamma i alla referenssystem, vilket är ett tillräckligt antagande för att härleda Lorentztransformationen.

Matematiskt relaterar transformationen rumtidskoordinaterna i två olika intertialsystem S och S' som rör sig i förhållande till varandra.

Antag att S' rör sig med hastigheten v längs x-axeln, och att en händelse äger rum vid tiden t och koordinaterna (x,y,z) i systemet S och vid t' och (x',y',z') i systemet S'. Då ges t' och (x',y',z') enligt Lorentztransformationen av

där

och c är ljushastigheten i vakuum.

Lorentztransformationen ger effekter som tidsdilatation och längdkontraktion, det vill säga att man mäter olika längder och tidsintervall i olika inertialsystem:

• Tidsdilatation:
• Längdkontraktion:

Där "referensvärderna" (till exempel Δt₀) avser det värde som en observatör i referenssystemet som rör på sig skulle mäta värderna till.

Dessa fenomen uppfattas inte vid vardagliga hastigheter utan blir väsentliga först vid stora hastigheter av ungefär 10% av ljusets hastighet i vakuum.

Ekvationerna ger till exempel att ett föremål som färdas i 90% av ljusets hastighet är endast 44% av sin längd i rörelseriktningen, jämfört med när föremålet är i vila. Tidsdilatationen har dock observerats experimentellt, till exempel hos myoner i kosmisk strålning som har för kort livslängd för att kunna nå jordytan om inte tidsdilatationen existerade.

Lorentztransformationen illustreras i romanen Orbitsville av Bob Shaw.