En kuststräckas dimension

Wikipedia

Det har föreslagits att denna artikel bör slås ihop med En kuststräckas längd. (Diskutera)

Beräkning av dimension på skånes kust

Hur lång är Skånes västkust mellan Malmö och Helsingborg? Lägger man ett snöre längs på en sverigekarta och mäter sträckan kommer man kanske att få ett värde på 7 mil. Men vad händer om man istället mäter på en karta med högre upplösning, skulle då inte kuststräckan bli avsevärt mycket längre? Jo, och skulle någon få för sig att gå längs hela kuststräckan med ett måttband skulle kusten mellan de båda städerna bli oerhört mycket längre än så. Ju mer man förminskar skalan, desto längre blir sträckan.

Kuststräckor har alltså ett endimensionellt mått som är lika med oändligheten, men begränsas av ett ändligt ytområde. Följdaktligen borde den ha en fraktal dimension större än 1 och med lådräkningsdimension borde den även gå att beräkna. Med hjälp av högupplösta kartor från GIS-centrum vid Lunds universitet har dimensionen på Skånes västkust kunnat beräknas till ungefär 1,1. Se figur.

Slumpmässig kust med dimension 1,1

Fraktaler är ofta mycket bra modeller för naturliga företeelser, såsom kuststräckor, landskap och moln. När man inom datorgrafiken vill skapa slumpmässiga landskap är fraktaler ett viktigt redskap. Figuren visar en slumpmässigt skapad fraktal med samma dimension som Skånes västkust. Visst kan kan man se likheter med en naturlig kustlinje?

Beräkningar på Norges kust gjorda av Jens Feder^[1] uppskattar dimensionen på Norges kust till 1,52±0,01. Detta är troligt då fraktalens dimension kan ses som ett mått på dess sönderbrutenhet, vilket medför att Norges kust sannolikt har en högre dimension än Skånes.