Константна функција

Из пројекта Википедија

У математици, константна функција је функција чија се вредност не мења, тј. константна је. На пример, уколико имамо функцију f(x) = 4, онда је f константа јер f пресликава било коју вредност у 4. Формалније, функција f : A → B је константна функција ако f(x) = f(y) за свако x и y из A.

Приметимо да је свака празна функција, тј. свака функција чији је домен празан скуп, укључена у горњу дефиницију, јер нема тог x и y из A за које су f(x) и f(y) различити.

Гледајући полиномe, ненулта константна функција се назива полиномом нултог степена.

[уреди] Својства

Константна функција се може окарактерисати у складу са композицијом функција на два начина.

Следеће је еквивалентно:

1. f : A → B, је константна функција.
2. За све функције g, h : C → A, f o g = f o h, (где "o" означава композицију функција).
3. Композиција f са било којом другом функцијом је такође константна функција.

Пошто извод неке функције по некој променљивој мери колико се функција мења са променом те променљиве, следи да је, пошто константна функција не варира, њен извод 0. Пример:

• Уколико је f реална функција реалне променљиве дефинисана на неком интервалу, онда је f константна акко је извод f свуда 0.

Остала својства константне функције укључују:

• Свака константна функција чији су домен и кодомен једнаки су идемпотентне.
• Свака константна функција између тополошких простора је континуална.

У повезаном скупу, функција је локално константна акко је константна.