Bellova nerovnosť

Z Wikipédie

Bellova nerovnosť je nerovnosť, ktorú spĺňajú určité spinové korelácie v lokálne realistických teóriách. Má tvar:

.

Pozrime sa bližšie na jej odvodenie. Nech N( + + + ) je počet častíc v našom teste s hodnotami α ₊ , β ₊ , γ ₊ (a obdobne pre ďalšie kombinácie orientácií. Nech N(α ₊ β ₊ ) označuje počet častíc s α ₊ , β ₊ a s neurčenou hodnotou γ (a podobne). Potom platí

N(α ₊ β ₋ ) = N( + − + ) + N( + − − ),N(α ₊ γ ₋ ) = N( + + − ) + N( + − − ),N(β ₋ γ ₊ ) = N( + − + ) + N( − − + ).

Pretože všetky N sú nezáporné (jedná sa o počty prípadov), musí platiť

.

Ak si uvedomíme, že pokiaľ má jedna z častíc α ₊ , musí mať druhá častica z páru α ₋ atď. Veličiny n sú úmerné súčtom dvojíc N:

.

Potom zo zmienenej nerovnosti

a z podobnej nerovnosti so zamenenými symbolmi + a - vyplýva napokon vzťah pre Bellovu nerovnosť:

.