Volumen

From Wikipedia

Volumen (ponekad se koristi i riječ zapremina) je mjera prostora koji objekt zauzima. SI jedinica za volumen je kubični metar.

Riječ volumen se koristi kod opisivanja prostora koji zauzima dano tijelo, dok se zapremina koristi u značenju koliko se u neki spremnih može pohraniti (npr. boca od litre). Za volumen se češće koristi mjerna jedinica kubični metar, dok se za kapacitet češće koristi litra.

Samo 3-dimenzionalni objekti imaju volumen, dok 1-dimenzionalni (npr. linije) i 2-dimenzionalni (npr. kvadrat) imaju volumen jednak nuli.

Matematički, volumeni su definirani preko integralnog računa, aproksimirajući tijelo kao zbroj volumena velikog broja vrlo malih kocki

[edit] Formule za volumen

Jednadžbe za volumen:

Kocka:
$s^3 = s \cdot s \cdot s$ (gdje je s duljina brida)

Pravokutna prizma:
$a \cdot b \cdot c$ (gdje je a duljina, b širina, a c visina)

Valjak:
$\pi \cdot r^2 h$ (r = promjer baze, h = visina)

Sfera:
$\frac{4}{3} \pi r^3$ (r = promjer sfere)

Elipsoid:
$\frac{4}{3} \pi abc$ (a, b, c = poluosi elipsoida)

Piramida:
$\frac{1}{3} A h$ (A = površina baze, h = visina od baze do vrha)

Stožac (piramida s kružnom bazom):
$\frac{1}{3} \pi r^2 h$ (r = promjer kruga baze, h = visina od baze do vrha)

Bilo koja prizma koja ima onstantni poprečni presjek po cijeloj visini**:
$A \cdot h$ (A = površina baze, h = visina)

Bilo koje tijelo (potreban integralni račun)

$\int A(h) dh$

gdje je h bilo koja dimenzija tijela, a A(h) površina poprečnog presjeka okomitog na h, zadana kao funkcija položaja uzduž h. Ovo vrijedi za bilo koji oblik.