Układ równań sprzeczny
Z Wikipedii
Układ równań sprzeczny to układ równań, który nie ma żadnych rozwiązań, inaczej: którego zbiór rozwiązań jest zbiór pusty. Określenie to najczęściej stosuje się do układów równań liniowych.
Spis treści |
[edytuj] Definicja
Układ równań liniowych nie posiada rozwiązań (jest sprzeczny) jeśli rząd macierzy głównej układu nie równa się rzędowi macierzy uzupełnionej tego układu. Zapisuje się to symbolicznie za pomocą wzoru:
gdzie A i U to odpowiednio macierz główna układu i macierz uzupełniona, a r() oznacza rząd macierzy.
[edytuj] Interpretacja geometryczna
Zbiory punktów spełniających odpowiednie równania układu (czyli wykresy tych równań) nie posiadają punktu wspólnego dla wszystkich tych zbiorów.
W szczególności zbiory punktów spełniających dwa sprzeczne równania liniowe z dwiema niewiadomymi to dwie różne proste równoległe.
[edytuj] Przykłady
Przykładowo, w ciele liczb rzeczywistych następujące układy są sprzeczne: