Rozkład beta

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Rozkład beta w statystyce i teorii prawdopodobieństwa jest ciągłym rozkładem prawdopodobieństwa danym funkcją gęstości zdefiniowaną na przedziale [0, 1]:

$f(x) = [\mbox{constant}]\cdot x^{a-1}(1-x)^{b-1}.$

gdzie a i b są parametrami rozkładu i muszą być większe od zera, zaś [constant], jest pewną stałą zależną od a i b.

Jeśli rozwiniemy wzór ze względu na tę stałą, otrzymamy pełną postać funkcji gęstości rozkładu:

$f(x) = \frac{x^{a-1}(1-x)^{b-1}}{\int_0^1 u^{a-1} (1-u)^{b-1}\, du} = \frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(b)}\, x^{a-1}(1-x)^{b-1} = \frac{1}{B(a,b)}\, x^{a-1}(1-x)^{b-1}$

gdzie Γ i B to odpowiednio funkcja gamma i funkcja beta.

W specjalnym przypadku, kiedy a = 1 i b = 1, rozkład beta przyjmuje postać standardowego rozkładu jednostajnego.

Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej o rozkładzie beta dane są wzorami:

$\mbox{E}(X) = \frac{a}{a+b},$

$\mbox{var}(X) = \frac{ab}{(a+b)^2(a+b+1)}.$

gdzie 0 < E(X) < 1 i 0 < var(X) < E(X) (1 − E(X)).

Natomiast momenty zwykłe zmiennej o rozkładzie beta wynoszą:

$\mbox{E}(X^{k}) = \frac{a(a+1)...(a+k-1)}{(a+b)(a+b+1)...(a+b+k-1)}.$

Zobacz też: przegląd zagadnień z zakresu statystyki

Źródło: "http://pl.wikipedia.org../../../r/o/z/Rozk%C5%82ad_beta.html"

Kategoria: Rozkłady prawdopodobieństwa

We provide Linux to the World

Rozkład beta

Z Wikipedii

Views

nawigacja

techniczne

zmiany

Szukaj

W innych językach