Prawdopodobieństwo warunkowe
Z Wikipedii
Prawdopodobieństwo warunkowe to podstawowe pojęcie teorii prawdopodobieństwa. W zasadzie każde zadanie z rachunku prawdopodobieństwa da się zapisać przy użyciu prawdopodobieństwa warunkowego.
Spis treści |
[edytuj] Elementarny przykład
Wyobraźmy sobie, że mamy dwie urny. W pierwszej są same białe kule. W drugiej same czarne. Najpierw wybieramy losowo urnę, a później losujemy kolejno dwie kule. Niech A oznacza zdarzenie, że pierwsza kula jest biała. B oznacza zdarzenie, że druga kula jest biała.
, bo wybór urny determinuje wybór koloru kuli. Jeśli wiemy, że zaszło zdarzenie A, to druga wylosowana kula będzie biała, więc prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia B, gdy wiemy, że zaszło zdarzenie A (oznaczane przez P(B | A)) jest równe 1.
[edytuj] Formalna definicja
Prawdopodobieństwem warunkowym zajścia zdarzenia A pod warunkiem zajścia zdarzenia B, gdzie P(B) > 0 nazywamy liczbę
,
jest to iloraz prawdopodobieństwa części wspólnej zdarzeń A, B i prawdopodobieństwa zdarzenia B.
[edytuj] Zadanie
Rzucamy trzema kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na żadnej kostce nie wypadła szóstka, jeśli na każdej kostce wypadła inna liczba oczek?
Niech A oznacza zdarzenie, że nie wypadła szóstka. B zdarzenie, że na każdej kostce wypadła inna liczba oczek.
Chcemy użyć wzoru z definicji. 
, 
. Stąd 
.
[edytuj] Zdarzenia niezależne
Jeżeli zdarzenia A i B są niezależne (tj. 
) to P(A | B) = P(A).
