Najmniejsza wspólna wielokrotność

Z Wikipedii

Najmniejszą wspólną wielokrotnością dwóch lub więcej liczb naturalnych dodatnich a₁, a₂,... ,a_n nazywamy najmniejszą liczbę naturalną, której dzielnikiem jest każda z liczb a₁...a_n.

Najmniejszą wspólną wielokrotność oznacza się często symbolem NWW(a₁...a_n).

Zmiana kolejności argumentów NWW nie zmienia jej wartości. Zachodzi:

Zachodzi też zależność:

pozwalająca sprowadzić obliczanie NWW zbioru liczb do NWW pary liczb.

Dla dwóch liczb zachodzi zależność:

gdzie NWD to największy wspólny dzielnik. (Dla więcej niż dwóch liczb analogiczna zależność nie jest na ogół prawdziwa.)

Stosując ten wzór można sprowadzić obliczenie NWW do obliczenia NWD, który z kolei można znaleźć na przykład korzystając z algorytmu Euklidesa.

Najmniejszą wspólną wielokrotność można określić w dowolnym pierścieniu całkowitym.

Np. NWW Liczb 15 i 240 to liczba 240, NWW liczb 192 i 348 to liczba 5568

Jeżeli największy wspólny dzielnik liczb wynosi 1, to najmniejszą ich wspólną wielokrotnością jest ich iloczyn:

[edytuj] Przykład programu

Oto przykład programu obliczający NWW dla dwóch liczb, napisany w Pascalu:

program NWW;

uses crt;

var
 a,b,c,d: Integer;

begin
  clrscr;
  repeat
    writeln('Podaj a');
    readln(a);
    writeln('Podaj b');
    readln(b);
    if (a<=0) or (b<=0) then
      writeln('wprowadziłeś złe dane, spróbuj ponownie.');
  until (a>0) and (b>0);
  d := a*b;
  repeat
    c := a mod b;
    a := b;
    b := c;
  until b = 0;
  writeln('Najmniejsza wspólna wielokrotnośc to: ', d/a:8:2);
  readln;
end.

• C/C++:

int nww(int a, int b)
{
  int tmp;
  int ab = a*b;

  while (b) {
    tmp = a%b;
    a = b;
    b = tmp;
  }

  return (ab/a);
}

• PHP:

function NWW($a, $b) {
  $ab = $a*$b;

  while ($b) {
    $tmp = $a%$b;
    $a = $b;
    $b = $tmp;
  }

  return $ab/$a;
}

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki