Całkowanie przez części

Z Wikipedii

Całkowanie przez części to jedna z metod obliczania zamkniętych form całek postaci:

Jeśli potrafimy znaleźć takie h(x), że h'(x) = f(x), to możemy przekształcić tę całkę do postaci:

W przypadku całek oznaczonych granice całkowania uwzględnia się także w części równania zostającej poza całką:

Metoda całkowania przez części wynika ze wzoru na pochodną iloczynu:

(h(x)g(x))' = h(x)g'(x) + h'(x)g(x)

h'(x)g(x) = (h(x)g(x))' − h(x)g'(x)

Przykład zastosowania metody całkowania przez części:

[edytuj] Całki pętlące się

W przypadku całki z iloczynu funkcji, których kolejne pochodne powtarzają się okresowo, mamy do czynienia z tzw. całką pętlącą się, np.:

Całka w wyrażeniu po prawej stronie równa się całce po lewej stronie równania, więc

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki
• całkowanie przez podstawienie