Kaosteori

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket

Plott av trajektoriar i eit Lorenzsystem for verdiar r = 28, σ = 10, b = 8/3

Kaosteori er ei skildring av visse ikkje-lineære dynamiske system som under visse vilkår oppfører seg som eit fenomen kjend som kaos. Eit kaotisk system er blant anna svært sensitivt til startvilkåra (populært kalla sommarfugleffekten). Som eit resultat av denne sensitiviteten vil eit system med kaotiske trekk tilsynelatande oppføre seg tilfeldig med ein eksponesiell spreiing av feil, sjølv om systemet er deterministisk på den måten at systemet er godt definert og ikkje inneheld tilfeldige parametrar. Døme på slike system er atmosfæren, solsystemet, platetektonikk, turbulente væsker, økonomi, folkevekst og mange forskjellige dissipative strukturar.

System som er matematisk kaotiske er deterministiske og har dermed ei viss orden. Denne tekniske bruken av ordet kaos strid mot vanleg språkbruk der ordet kan tyde totalt uorden. I fysikk har ein eit liknande felt kalla kvantekaosteori som studerer ikkje-deterministiske system som følgjer lovene til kvantemekanikk.

I tillegg til å ha orden i form av å vere deterministisk, har kaotiske system vanlegvis godt definerte statistikk. Til dømes er Lorenzsystemet kaotisk, men har ein klart definert struktur, som ein kan sjå på figuren til høgre. Vêret er kaotisk, medan klimastatistikk ikkje er det.

[endre] Kaotisk dynamikk

For at eit dynamisk system skal vere klassifisert som kaotisk vil dei fleste forskarar vere einige om at ein må ha følgjande eigenskapar:

• det må vere sensitivt til startvilkåra
• det må vere topologisk blanda
• den periodiske banen til systemet må vere tett.

Sensitiv til startvilkåra betyr at ei vilkårleg lita endring i den opphavelege trajektorien føre til ein heilt anna oppførsel framover i tid. Dette vert populært kalla «sommarfugleffekten» som antyder at når ein sommarfugl slår med vingene sine i Tokyo og lagar ørsmå endringar i atmosfæren, så kan det over tid føre til danninga av ein tornado i Texas. Vingeslaga representerer dei små endringane i startvilkåra til systemet, som er starten på ei handlingsrekke som fører til storskala fenomen. Om ikkje sommarfuglen hadde slått med vingene, kunne trajektoriane i systemet vore heilt annleis.

Topologisk blanding betyr at systemet vil utvikle seg over tid slik at eit gjeve område eller eit ope sett i faserommet til systemet etter kvart vil overlappe andre gjeve område. Her er «blanding» faktisk meint som nettopp det, t.d. er blanding av to væsker med forskjellig farge eit døme på eit kaotisk system.

[endre] Sjå òg

• Fraktal

[endre] Kjelder

• Li, T. Y.(李天岩) and Yorke, J. A. "Period Three Implies Chaos." American Mathematical Monthly 82, 985-992, 1975.
• Ott, Edward (2002). Chaos in Dynamical Systems. Cambridge University Press New, York. ISBN 0-521-01084-5.
• Gutzwiller, Martin (1990). Chaos in Classical and Quantum Mechanics. Springer-Verlag New York, LLC. ISBN 0-387-97173-4.
• Moon, Francis (1990). Chaotic and Fractal Dynamics. Springer-Verlag New York, LLC. ISBN 0-471-54571-6.
• Tufillaro, Abbott, Reilly (1992). An experimental approach to nonlinear dynamics and chaos. Addison-Wesley New York. ISBN 0-201-55441-0.
• Gollub, J. P.; Baker, G. L. (1996). Chaotic dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-47685-2.
• Baker, G. L. (1996). Chaos, Scattering and Statistical Mechanics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-39511-9.
• Alligood, K. T. (1997). Chaos: an introduction to dynamical systems. Springer-Verlag New York, LLC. ISBN 0-387-94677-2.
• Kiel, L. Douglas; Elliott, Euel W. (1997). Chaos Theory in the Social Sciences. Perseus Publishing. ISBN 0-472-08472-0.
• Strogatz, Steven (2000). Nonlinear Dynamics and Chaos. Perseus Publishing. ISBN 0-7382-0453-6.
• Sprott, Julien Clinton (2003). Chaos and Time-Series Analysis. Oxford University Press. ISBN 0-19-850840-9.
• Hoover, William Graham (1999,2001). Time Reversibility, Computer Simulation, and Chaos. World Scientific. ISBN 981-02-4073-2.
• Devaney, Robert L. (2003). An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, 2nd ed,. Westview Press. ISBN 0-8133-4085-3.
• The Beauty of Fractals, by H.-O. Peitgen and P.H. Richter
• Chance and Chaos, by David Ruelle
• Computers, Pattern, Chaos, and Beauty, by Clifford A. Pickover
• Fractals, by Hans Lauwerier
• Fractals Everywhere, by Michael Barnsley
• Order Out of Chaos, by Ilya Prigogine and Isabelle Stengers
• Chaos and Life, by Richard J Bird
• Does God Play Dice?, by Ian Stewart
• The Science of Fractal Images, by Heinz-Otto Peitgen and Dietmar Saupe, Eds.
• Explaining Chaos, by Peter Smith
• Chaos: Making a New Science, New York: Penguin, by James Gleick
• Complexity, by M. Mitchell Waldrop
• Chaos, Fractals and Self-organisation, by Arvind Kumar
• Chaotic Evolution and Strange Attractors, by David Ruelle
• Sync: The emerging science of spontaneous order, by Steven Strogatz
• The Essence of Chaos, by Edward Lorenz
• Deep Simplicity, by John Gribbin
• The Road To Chaos, by Yoshisuke Ueda
• The Chaos Avant-Garde: Memoirs of the Early Days of Chaos Theory, Edited by Ralph H. Abraham and Yoshisuke Ueda
• From Random Walks to Chaotic Crashes: The Linear Genealogy of the Efficient Capital Market Hypothesis, by Lawrence A. Cunningham
• Chaos Theory in the Social Sciences, edited by L Douglas Kiel, Euel W Elliott.