페르마의 소정리

위키백과 ― 우리 모두의 백과사전.

페르마의 소정리는 페르마의 마지막 정리와 다른 정리이다.

페르마의 소정리(Fermat's little theorem)는 다음과 같은 정리이다.

p가 소수이고 a를 p의 배수가 아닌 자연수라 할 때,

이 성립한다.

페르마의 이름이 붙어 있지만, 페르마는 이 정리를 언급했을 뿐, 정확한 증명을 제시하지는 않았다. 현재 기록상 남아 있는 증명은 라이프니츠의 것이 최초이다.

이 정리는 오일러 파이 함수를 이용하여, 소수가 아닌 정수 n에 대해서까지 일반화할 수 있다.

n이 자연수, a가 n과 서로소인 자연수일 때,

이 성립한다. 식에서 는 오일러 파이 함수를 나타낸다.