뫼비우스 반전 공식
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수론에서의 뫼비우스 반전 공식( ; Möbius inversion formula)은 다음과 같다. g(n) 과 f(n)이 수론적 함수이며,
을 만족하면,
이 성립한다. 여기서 μ는 뫼비우스 함수이고, 덧셈은 n의 양의 약수 d 전체에 대해 이루어진다.
f와 g가 자연수에서 어떤 가환군으로의 함수일 때에도 공식은 성립한다.
포갬(convolution)을 사용하여 공식을 써 보면 다음과 같다.
- μ * 1 = ε.
조합론(combinatorics)에서 자주 쓰이는 동치의 진술은 다음과 같다.
F(x)와 G(x)가 구간 [1,∞)에서 복소수로의 함수이고,
을 만족하면,
이 성립한다.
여기서 합은 x보다 작거나 같은 모든 양의 정수 n에 대해서 이루어진다.
