Teorema della probabilità totale
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Il teorema della probabilità totale dice che la probabilità che si verifichi almeno uno di due eventi qualsiasi A e B, la probabilità dell'unione di A e B, è pari alla somma delle singole probabilità P(A) e P(B) diminuita della probabilità della loro intersezione 
Quando i due eventi sono disgiunti, cioè quando l'intersezione 
è l'insieme vuoto 
, la probabilità dell'unione è pari alla somma delle singole probabilità (in quanto per assioma, la probabilità dell'insieme vuoto è nulla, 
). In questo caso i due eventi A e B si dicono incompatibili.
Nel caso di tre eventi A, B e C il teorema afferma che:
Più in generale, data una collezione di eventi 
, allora:
[modifica] Dimostrazione
Il teorema può essere immediatamente dimostrato applicando, come illustrato in figura, l'assioma della probabilità dell'unione di due insiemi disgiunti a due bipartizioni:
dove il segno 
tra parentesi è da intendersi nel senso di differenza tra insiemi.
Sottraendo membro a membro le due equazioni si ha:
da cui, immediatamente:
come volevasi dimostrare. Gli asserti più generali possono essere facilmente dimostrati per induzione.
