Gioco del quindici
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Il gioco del quindici è un rompicapo classico inventato da Samuel Loyd (1841 - 1911) nel 1878. Il gioco consiste di una tabellina di forma quadrata, solitamente di plastica, divisa in quattro righe e quattro colonne (quindi 16 posizioni), su cui sono posizionate 15 tessere quadrate, numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono scorrere in orizzontale o verticale, ma il loro spostamento è ovviamente limitato dall'esistenza di un singolo spazio vuoto. Lo scopo del gioco è riordinare le tessere dopo averle "mescolate" in modo casuale (la posizione da raggiungere è quella con il numero 1 in alto a sinistra e gli altri numeri a seguire da sinistra a destra e dall'alto in basso, fino al 15 seguito dalla casella vuota). In questo senso, la dinamica generale del gioco presenta delle evidenti analogie con quella del cubo di Rubik.
[modifica] Cenni storici
Loyd descrisse per la prima volta il suo fifteen puzzle ("rompicapo del quindici") nel volume Sam Loyd's Cyclopaedia of 5000 Puzzles, Tricks and Conundrums, pubblicato postumo nel 1914 dal figlio (anche lui Samuel Loyd). Il gioco ebbe sin da subito grande successo, contribuendo alla fama del suo inventore, già rinomato enigmista e autore di altri giochi di successo.
Loyd mise in palio la cifra di mille dollari come premio per chi fosse riuscito a risolvere una versione del gioco identica a quella tradizionale, ma con i numeri 14 e 15 a posizioni invertite. Un premio che nessuno mai avrebbe potuto reclamare poiché, come l'autore sapeva benissimo, la soluzione del gioco partendo da una tale configuarazione è matematicamente impossibile.
Il gioco del quindici è oggi considerato un solitario classico, un cosiddetto schiacciapensieri o rompicapo. È stato commercializzato da tantissime case editrici e in moltissime varianti. Molte edizioni uniscono l'idea originale con quella del puzzle, distribuendo sulle tessere un disegno che riappare correttamente solo quando gli stessi sono state riordinati correttamente. Esistono anche varianti con un numero di caselle (e quindi di tessere) differente. Molte versioni software sono disponibili per personal computer.
[modifica] Analisi matematica della soluzione
Una generalizzazione naturale del gioco del quindici è un puzzle di (n * n) − 1 su una griglia n * n. Per determinare se a partire da una data configurazione C1 se ne possa raggiungere un'altra C2 occorre calcolare le permutazioni dei numeri sulle caselle (nell'ordine di lettura): il numero di inversioni (coppie non ordinate), deve essere pari.
