Funzione coppia
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In matematica si definisce funzione coppia una funzione che associa ad ogni coppia ordinata di numeri naturali un numero naturale con corrispondenza uno-a-uno, è quindi un'applicazione biiettiva π fra l'insieme prodotto 
e l'insieme dei numeri naturali 
:
[modifica] Utilizzo per il calcolo delle cardinalità
L'esistenza di tali funzioni dimostra che la cardinalità dei due insiemi e è la stessa.
Utilizzando opportune funzioni da comporre alla funzione coppia, è possibile dimostrare che anche la cardinalità degli insiemi dei numeri interi 
e dei numeri razionali 
è uguale alla cardinalità di .
Inoltre componendo più volte una funzione coppia, è possibile costruire delle applicazioni biunivoche fra qualunque potenza dei naturali 
e . Questa tecnica è molto usata anche nella teoria della calcolabilità.
[modifica] Funzione coppia di Cantor
La funzione coppia di Cantor è una funzione coppia così definita:
L'immagine π(k1,k2) della funzione coppia si indica solitamente con 
.
Questa definizione può essere generalizzata in modo da ottenere la funzione tupla di Cantor
in questo modo:
