Disuguaglianza di Schur

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In matematica la disuguaglianza di Schur stabilisce che per tutti i numeri e per un numero positivo t:

con uguaglianza solo se x = y = z o se due di loro sono uguali e l'altro è zero. Quando t è dispari la disuguaglianza è valida per tutti i reali x, y e z.

Un generalizzazione di questa disuguaglianza è la seguente:

Siano dati tre reali positivi a, b, c. Se la tripla (a, b, c) e (x, y, z) sono ordinate in modo simile (entrambe crescenti o decrescenti), allora vale la seguente disuguaglianza: