Andrej Nikolaevič Kolmogorov

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Andrej Nikolaevič Kolmogorov (Андре́й Никола́евич Колмого́ров /ʌnd'rʲɛj nʲɪkʌ'lajɪvɪʧ kəlmʌ'gorəf/) nasce il 25 aprile 1903 in Russia a Tambov, capoluogo dell'omonima provincia, e muore il 20 ottobre 1987 a Mosca. Fu uno statistico.

Nato da genitori non sposati fu la sorella (Vera Jakovlena) della madre ad occuparsi della sua educazione, dato che la madre morì tragicamente durante il parto. Cresciuto a Tunošna, nel 1920 entrò nell'Università di Mosca dove non si occupò solo di matematica, ma anche di metallurgia e storia della Russia.

Nel 1922 trova una funzione divergente ovunque, che gli vale la fama nel mondo.

Nel 1925 consegue la laurea e iniziate le ricerche sotto la supervisione di Luzin pubblica 8 articoli tra cui quello che diverrà la pietra miliare del calcolo delle probabilità. Nel 1929 completa il suo dottorato con ben 18 pubblicazioni.

Esegue una serie di studi sulle catene di Markov e nel 1931 diviene professore a Mosca. Nel 1933 pubblica Concetti fondamentali del Calcolo delle Probabilità, sviluppando la ricerca che era ormai cristallizzata sul dibattito fra quanti consideravano la probabilità come limiti di frequenze relative (cfr. impostazione frequentista) e quanti cercavano un fondamento logico della stessa. La sua impostazione assiomatica si mostrava adeguata a prescindere dall'adesione a una o all'altra scuola di pensiero. Questi risultati gli valgono una cattedra a Mosca (1938) e l'accoglimento a membro dell'Accademia delle Scienze dell'URSS (1939). Ottiene il Premio Lenin nel 1941 e l'Ordine di Lenin in ben 6 occasioni.

Di interesse – sempre negli anni Trenta - sono i suoi studi sulle relazioni tra matematica classica e intuizionismo.

Dopo il secondo conflitto mondiale si dedica alla teoria dell'informazione. In particolare si occupa dell'interpretazione di un segnale in presenza di interferenze disturbatrici.

Kolmogorov ottiene nel 1962 il Premio Balzan e la laurea ad honorem in molte università (Parigi, Varsavia, Stoccolma). Nel 1987 è insignito del Premio Lobachevsky. Muore lo stesso anno il 20 ottobre a Mosca.

[modifica] Teoremi

Sia data $X_n\,$ una successione di variabili aleatorie indipendenti tali che $E\left( X_n \right) = \mu_n$ e varianza di $\left( X_n \right) = \sigma_n^2$ .

Se : $\sum_{i=1}^\infty \frac{\sigma_i^2}{i^2} \; < \infty$

la successione $\left \{ \bar X_n - \bar \mu_n \right \}$ soddisfa la legge forte dei grandi numeri.

Sia $X_n\,$ una successione di variabili aleatorie indipendenti identicamente distribuite. La condizione necessaria e sufficiente perché $\bar X_n$ converga con probabilità 1 a $\mu \,$ è che $E \left( X_n \right)$ esista e sia uguale a $\mu \,$ .