Vingjarnlegar tölur

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Vingjarnlegar tölur kallast á ensku: „amicable numbers“. Þá er átt við par af heilum pósitífum tölum sem eru þannig, að hvor talan um sig er jöfn summu allra heiltalna, sem ganga upp í hinni tölunni. Þannig eru til dæmis tölurnar 220 og 284 vingjarnlegar tölur, því að þær sem ganga upp í 220 eru 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 með summuna 284, og þær sem ganga upp í 284 eru 1, 2, 4, 71, og 142 með summuna 220. Slík talnapör voru þekkt hjá Pyþagóringum og frá þeim er nafnið komið.

Fermat fann vingjarnlega talnaparið 17296 og 18416. Euler bjó til lista yfir 64 talnapör sem eru vingjarnleg. Árið 1867 fann 16 ára ítalskur drengur næstminnsta talnaparið, sem er 1184 og 1210, en Euler hafði ekki tekið eftir því. Nú eru mörg hundruð slík talnapör þekkt, en ennþá hefur ekki verið sannað hvort fjöldi slíkra para er óendanlegur eða ekki.