Pólya György

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Pólya György (George Pólya) (Budapest, 1887. december 13. – Palo Alto, 1985. szeptember 7): magyar származású matematikus, fizikus és metodológus. Világhírű tudós, a heurisztika kidolgozója.

Tartalomjegyzék

1 Életrajza pontokban
2 Munkássága
3 Lásd még
4 Könyvei
5 Emlékét viseli
6 Források
7 Külső hivatkozások

[szerkesztés] Életrajza pontokban

Apja, Pólya (Pollák) Jakab, neves közgazdász, az MTA levelező tagja volt.
1905-ben lett a budapesti tudományegyetem hallgatója. Először jogi, később irodalmi és filozófusi, végül fizikai és matematikai előadásokat hallgatott.
Később azt mondta, matematikussá válásában a legnagybb szerepet a KöMal, a Kürschák-verseny és Fejér Lipót játszotta.
Tanulmányait 1910-ben Bécsben, majd Göttingenben és Párizsban folytatta.
Doktorátusát Budapesten szerezte 1912-ben valószínűségszámításból.

1914-ben lett a zürichi műszaki egyetem tanára.
1925-ben jelent meg a Szegő Gáborral (1895–1985) közösen írt analízis feladatgyűjteménye, amely a műfaj klasszikusának számít.
1940-ben az amerikai Stanford Egyetem professzora lett.
1953-ban nyugdíjba ment, de előadásait még 90 évesen is megtartotta.

1951-ben ismét megjelent egy híres Pólya—Szegő könyv, amely a matematikai fizikában közösen elért eredményeiket tartalmazta. A matematikai ágak közül a kibernetika köszönheti neki a legtöbbet.

[szerkesztés] Munkássága

[szerkesztés] Matematikai eredményei

1918-ban Vinogradovval, függetlenül bebizonyította, hogy ha $χ$ tetszőleges nemfő karakter mod q, akkor

$\sum^{M+N}_{n=M+1}\chi(n)=O(\sqrt{q}\log q)$

1921-ben igazolta, hogy ha egy pont az r-dimenziós rácspontokban bolyong (tehát mindig véletlenszerűen megy tovább a 2r szomszéd pont valamelyikébe), akkor r=1 vagy 2 esetén 1 valószínűséggel végtelen sokszor visszatér a kezdőpontba, míg $r\geq 3$ esetén csak véges sokszor.
Igazolta, hogy $2 z$ a legkisebb transzcendens függvény, ami minden természetes szám helyen egész értéket vesz fel.

[szerkesztés] A gondolkodás iskolája

Pólya György volt a matematikaoktatás megreformálásának egyik ösztönzője és a heurisztika kidolgozója. 1945-ben írt művét, a Gondolkodás iskoláját 16 nyelvre fordították le: How to Solve It. Ebben egy matamatikai probléma megoldásának következő négy lépését részletezi :

Először is érteni kell a problémát
Mikor értjük, készítsünk egy tervet
Vidd véghez a tervedet
Tekints vissza a munkádra és gondold át hogy lehetne javítani rajta

A könyv egy nagyon hasznos szótárszerű stratégiagyűjteményt is tartalmaz, melyben többek között a mesterséges intelligenciában használatos un. „backward chaining strategy” módszert is leírja, amit cél-hajtott stratégiának is hívnak. Lényege az, hogy a probléma megoldását egy céllistával kezdjük, és egy gondolati láncon visszafelé haladva megvizsgáljuk, hogy a rendelkezésünkre álló adatok igazolják-e e lista bármelyik célját.

Például:
Mondjuk a listán lévő egyik cél az, hogy megállapítsuk, hogy Béla ugrál. Ehhez felhasználhatjuk a következő három már ismert szabályt:

Ha Béla zöld, akkor Béla egy béka.
Ha Béla egy béka, akkor Béla ugrik.
Béla zöld.

Ebben az esetben az e szabályokat tartalmazó adatbázis kutatjuk hogy olyan szabályt találjunk, melyiknek az „akkor” része megegyezik a cél-listánk egyik céljával, tehát megtaláljuk a (#2) szabályt és annak „Ha” része a listánkra kerül. A keresést megismételve, most a (#1) szabályt találjuk meg. Azt induláskor is tudtuk, hogy Béla zöld, tehát megállapíthatjuk, hogy Béla ugrál.

[szerkesztés] Érdekes idézetek

How I need a drink, alcoholic of course, after the heavy chapters involving quantum mechanics. Magyarul ez kb annyit jelent, hogy “A kvantum mechanikai fejezetek után kell innom egy kicsit – alkoholt természetesen” — eredetien a szavak hossza π = 3,14159 26535 8979 első tizenöt számjegyét tükrözik.
Ha egy problémával nem boldogulsz, keress egy egyszerűbbet, amit meg tudsz oldani. (If you can't solve a problem, then there is an easier problem you can solve: find it.)

[szerkesztés] Lásd még

bolyongás
Pólya-féle formula (néha Burnside számoláselmélete, vagy Cauchy–Frobenius lemma néven is ismert) a kombinatorikában a szimmetria figyelembevételével a matematikai objektumok leszámolására használt módszer.
Hilbert-Pólya féle feltevés a matematikában kisérleti elmélettel közelíti meg a Riemann-sejtést.
A rendszerdinamikában a Pólya-folyamat a dinamikus rendszerek útfüggését modellezi és leírja azt, hogy a rendszer korai fejlődésében ért hatások (peremfeltételek) miért határozzák meg a másképpen véletlenszerű működés későbbi kifejlődését (ld. Pólya-folyamat).

[szerkesztés] Könyvei

Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis, Springer, Berlin, 1925 (Szegő Gáborral). Magyarul: Feladatok és tételek az analízis köréből, Tankönyvkiadó, 1980.
Inequalities, Cambridge University Press, 1934 (G.H.Hardyval és J.E.Littlewooddal)
How to solve it, A new aspect of mathematical method, Princeton University Press, 1945. (ISBN 0691080976) Magyarul: A gondolkodás iskolája, Gondolat Kiadó.
Isoperimetric inequalities in mathematical physics, Princeton University Press, 1951 (Szegő Gáborral).
Mathematics and Plausible Reasoning, Princeton University Press, 1954.
Mathematical Discovery. On understanding, Learning, and Teaching Problem Solving, John Wiley and Sons, 1962. Magyarul: A problémamegoldás iskolája, Tankönyvkiadó. 1985.
Complex Variables, John Wiley and Sons, 1974. (G.Latta-val)
Mathematical Methods in Science, Leon Bowden, Washington, 1963. Magyarul: Matematikai módszerek a természettudományban, 1984.
Notes on Introductory Combinatorics, Birkhäuser, 1983. (Robert Tarjan-nal és D.Woods-szal)

[szerkesztés] Emlékét viseli

A Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) Kombinatorikai Pólya-Díja
London Mathematical Society Pólya-Díja
A Mathematical Association of America (MAA) Pólya György Díja(George Pólya Award)