Nagyságrend

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Nagyságrend
adat
energia
fajlagos hőkapacitás
frekvencia
hosszúság
hőmérséklet
idő
mennyiség
pénz
sebesség
sűrűség
teljesítmény
térfogat
terület
tömeg
Átszámítás
mértékegység
SI
SI-alapegység
SI származtatott egység
SI kiegészítő egység
SI-prefixum
Planck-egységek

A nagyságrend a nagyságok, méretek vagy mértékek olyan osztálya, ahol mindegyik osztály értékei egy bizonyos, rögzített arányban állnak a megelőző osztály értékeivel. A leggyakrabban használt arányszámok az 1000, a 10, a 2, az 1024 és az e (az Euler-féle szám, egy transzcendens szám, melynek értéke kb. 2,71828182846, s amelyet a természetes logaritmusoknál használnak).

A nagyságrend rendszerint a tíz hatványainak sorozatára utal; ez a szócikk a 10-es számrendszerbeli (decimális) skálával foglalkozik.

A tíz hatványai	0,001		0,01		0,1		1		10		100		1000		10 000
Nagyságrend	–3		–2		–1		0		1		2		3		4

A nagyságrendeket rendszerint igen hozzávetőleges összehasonlításoknál használják. Ha két mennyiség egy nagyságrenddel tér el, akkor az egyik nagyjából tízszerese a másiknak. Ha a különbségük két nagyságrendnyi, akkor egymástól kb. 100-as faktorral térnek el. Két, azonos nagyságrendű szám megközelítőleg ugyanabba a méretarányba tartozik: a nagyobbik érték kevesebb mint tízszerese a kisebbiknek.

Egy szám nagyságrendje intuitíve nézve a 10-nek a számban benne foglalt hatványa. Ezt pontosabban a 10-es alapú logaritmussal lehet meghatározni, mégpedig rendszerint a logaritmus egész részeként. A 4 000 000 logaritmusa például 6,602, nagyságrendje 6. (A szám a 10 milliószorosával, azaz 6. hatványával írható fel.) A nagyságrend tehát durván a logaritmikus skálán elfoglalt helyet jelöli.

Egy változónál, amelynek pontos értéke nem ismert, a nagyságrendi becslés a tíz legközelebbi hatványára kerekített becslés. Így például egy 3 milliárd és 30 milliárd közötti értékű változó (mint például a Föld népessége) nagyságrendi becslése 10 milliárd lesz. A nagyságrendi becslést néha nulladrendű közelítésnek is hívják.

A jobb oldali táblázat lapjain olyan tételek listái szerepelnek, amelyek különféle mértékegységek szerint azonos nagyságrendbe tartoznak – ezzel intuitív benyomást szerezhetünk az ismert tárgyak összehasonlító skálájáról. Az SI-egységeket SI-prefixumokkal használják, amelyeket a nagyságrendek figyelembe vételével alkottak meg.

Tartalomjegyzék 1 Rendkívül nagy számok 2 Lásd még 3 Külső hivatkozások 3.1 Angol nyelven

[szerkesztés] Rendkívül nagy számok

Rendkívül nagy számok általánosított nagyságrendjét kettős logaritmusuk vagy szuperlogaritmusuk alapján lehet meghatározni. Ezeket egészekre lekerekítve az igen "kerek számok" kategóriáihoz jutunk, a legközelebbi egész számra való kerekítéssel és az inverz függvény alkalmazásával pedig a "legközelebbi" kerek számot kapjuk.

Az előbbiből ezek a kategóriák jönnek létre:

..., 1,023–1,26, 1,26–10, 10–1e10, 1e10–1e100, 1e100–1e1000, ...

(Az első kettő említett érték és azok balfelé való folytatása lehet, hogy kevésbé hasznos: csak annak bemutatására szolgálnak, hogyan folytatódik balfelé a sorozat.)

A másodikból pedig az alábbi kategóriák származnak:

negatív számok, 0–1, 1–10, 10–1e10, 1e10–10^1e10, 10^1e10–10^^4, 10^^4–10^^5, ...

Azok a felezőpontok, amelyek meghatározzák a közelebb eső kerek számot, az első esetben a következők:

1,076, 2,071, 1453, 4,20e31, 1,69e316, ...

a második esetben pedig – az interpoláció módszerétől függően – ezek:

–0,301, 0,5, 3,162, 1453, 1e1453, 10^1e1453, 10^^2@1e1453, ...

(Lásd rendkívül nagy számok jelölése.)

Rendkívül kis számoknál (azaz amelyek közel vannak a nullához) közvetlenül egyik módszer sem alkalmazható, de reciprokuk általánosított nagyságrendjéhez természetesen lehet folyamodni.

A logaritmikus skálához hasonlóan kettős logaritmusos és szuperlogaritmusos skáláról is beszélhetünk. A térközök mindegyiknél azonos szélességűek, felezőpontjaik pedig csakugyan félúton helyezkednek el. Általánosabban szólva, a két pont közti felezőpont az általánosított f-átlagnak felel meg, ahol f(x) a log log x vagy slog x függvény. Log log x esetén a két szám átlaga (ahol például 2-ből és 16-ból 4-et kapunk) nem függ a logaritmus alapjától, hasonlóan log x-hez (mértani közép, ahol 2-ből és 8-ból 4-et kapunk), de eltérően a log log log x-től (ahol 4-ből és 65536-ból 2-es alap esetén 16-ot kapunk, más alapnál viszont mást).

[szerkesztés] Lásd még

• Közelítési rendek
• Tíz hatványai (film)
• Nagyságrend (számok)

[szerkesztés] Külső hivatkozások

[szerkesztés] Angol nyelven

• Tíz hatványai – grafikus, animált illusztráció (Javascript), amely a Tejút látképével kezdődik 10²³ méteres távolságból, és a szubatomi részecskékkel végződik 10^–16 méteres távolságból
• Nagyságrendek – távolság
• Mi az a nagyságrend?