Mértani közép
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A mértani közép a matematikában a középértékek egyike. Két nemnegatív szám mértani (geometriai) középarányosa egyenlő a két szám szorzatának négyzetgyökével. Hasonlóan, több nemnegatív szám mértani közepe a számok szorzatának annyiadik gyöke, ahány számot vettünk. Jele általában G vagy M.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Általános definíció
Az nem negatív számok G mértani közepe:
- .
Mértani sorozatban – az elsőt kivéve – bármelyik tag a két szomszédjának mértani közepe. Általában an tag az an − k és an + k tagok mértani közepe, ha n > k pozitív egészek.
[szerkesztés] Súlyozott mértani közép
Ha nemnegatív számok, pedig olyan nemnegatív számok amikre
teljesül, akkor a számok (súlyokkal súlyozott) súlyozott mértani közepe az
szám.
A közönséges definíció ennek speciális esete, amikor
[szerkesztés] Alkalmazás
- A mértani közepet multiplikatív – magyarul összeszorozható – mennyiségek átlagolására használhatjuk (pl. infláció, banki kamatok, amortizáció).
[szerkesztés] Lásd még
- Számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség
- Befogótétel
- Magasságtétel