מומנט התמד פולרי של השטח

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

תרשים הסבר לפיתוח מושג מומנט ההתמד הפולרי של השטח

מומנט התמד (אינרציה) פולרי של השטח, באנגלית - Polar (Area) Moment of Inertia, הוא תכונה של השטח המגדירה יחד עם תכונות החומר (מודול הגזירה) את הקשיחות לפיתול.

[עריכה] הגדרה מתמטית

$J = \int \rho^2 dA$

J - מומנט ההתמד הפולרי של השטח
dA - יחידת שטח קטנה
$ρ$ -המרחק (הרדיוס) מראשית הצירים ליחידת השטח

בין מומנטי ההתמד של השטח סביב הצירים X,Y לבין מומנט ההתמד הפולרי של השטח, מתקיים הקשר:

$Ixx + Iyy = \int x^2 dA + \int y^2 dA = \int (x^2 + y^2) dA = \int \rho^2 dA = J$

ובקיצור:

$J =\ I xx + I yy$

הסכום של מומנט ההתמד של השטח סביב ציר X ומומנט ההתמד של השטח סביב ציר Y שווה למומנט ההתמד הפולרי והוא ערך קבוע לשטח.

$I x x$ - מומנט ההתמד של השטח סביב ציר X
$I y y$ - מומנט ההתמד של השטח סביב ציר Y

[עריכה] מומנט התמד (אינרציה) פולרי בחתך עגול

חתך עגול חלול

תרשים הסבר להצגת מושג הצירים הראשיים

מומנט האינרציה הפולרי J למוט עגול בקוטר d:

$J=\frac{\pi d^4}{32}$

ובמוט עגול חלול:

$J=\frac{\pi (d^4 - d_i^4)}{32}$

d - קוטר חיצוני
$d i$ - קוטר פנימי

אם מחלקים את מומנט האינרציה הפולרי ברדיוס מקבלים את $Z p$ מומנט ההתנגדות הפולרי אותו ניתן למצא בלוחות טכניים.

לחתכים שונים:

${\Z_p}= \frac{J}{r}$

r - רדיוס המוט
$Z p$ - מומנט ההתנגדות הפולרי של השטח אותו ניתן למצוא בלוחות טכניים.

[עריכה] צירים ראשיים

צירים ראשיים הם זוג צירים ניצבים זה לזה סביבם מומנט האינרציה של השטח הוא מקסימלי סביב האחד ומינימלי סביב השני הניצב לו. הזוית : $α$ נמדדת מציר ה - X אל הציר הראשי סביבו מומנט ההתמד של השטח הוא מקסימלי:

$tan 2 \alpha=\frac{2 I xy}{I yy - I xx}$

$I xy = \int x y dA$

$I x x$ - מומנט ההתמד של השטח סביב ציר X
$I Y Y$ - מומנט ההתמד של השטח סביב ציר y

[עריכה] לקריאה נוספת

Irving H. Shames, Engineering Mechanics, Prentic - Hall InternationalInc, London, 1970. ISBN 13-279216-8
McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw-Hill, 1983. ISBN 0-07-8045486
Mechanical Engineering Design, Joseph E. Shigley, Larry D. Mitchell, 4th Edition 1983. ISBN 0-07-056888-x

[עריכה] קישורים חיצוניים

הגדרות מומנטי ההתמד של השטח, באנגלית
פיתול, באנגלית באתר Answers.com
הסבר מקיף על מומנטי ההתמד של השטח, באנגלית

[עריכה] ראו גם

מאמץ פיתול

מאמץ (הנדסה)
מאמצים: מאמץ גזירה - מאמץ כפיפה - מאמץ לחיצה - מאמץ מתיחה - מאמץ פיתול - מאמץ קריסה
נושאי עזר: מומנט כפיפה - מומנט כוח - מודול האלסטיות - חוק הוק - קבועי לאמה
שטחים: שטח - מומנט ההתמד של השטח - מומנט התמד פולרי של השטח
נושאים משלימים: טנזור מאמצים - מאמצים ראשיים - מעגל מור - היפותזות חוזק - שיטות אנרגיה - חוקי קסטיליאנו

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%9E/%D7%95/%D7%9E/%D7%9E%D7%95%D7%9E%D7%A0%D7%98_%D7%94%D7%AA%D7%9E%D7%93_%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C_%D7%94%D7%A9%D7%98%D7%97.html

קטגוריות: מכניקה | סטטיקה | הנדסת מכונות

We provide Linux to the World

מומנט התמד פולרי של השטח

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

תוכן עניינים

[עריכה] הגדרה מתמטית

[עריכה] מומנט התמד (אינרציה) פולרי בחתך עגול

[עריכה] צירים ראשיים

[עריכה] לקריאה נוספת

[עריכה] קישורים חיצוניים

[עריכה] ראו גם

Views

ניווט

קהילה

חיפוש

שפות אחרות