Kochin käyrä
Wikipedia
Kochin käyrä eli Kochin lumihiutale on yksi ensimmäisistä määritellyistä fraktaalikäyristä. Käyrä on nimetty keksijänsä, ruotsalaisen matemaatikon Helge von Kochin mukaan, joka kuvasi sen vuonna 1904. Kochin käyrä saadaan äärettömän approksimaatioiden jonon raja-arvona. Ensimmäinen approksimaatio on tasasivuisen kolmion yksi sivu, suora jana (___). Janan keskimmäinen kolmannes korvataan sitten kahdella palasella, joista kumpikin on janan kolmanneksen mittainen, ja jotka muodostavat tasasivuisen kolmion kaksi sivua (_/\_). Kussakin vaiheessa kunkin uuden janan (joita vaiheessa 2 on 4) keskimmäinen kolmannes korvataan tasasivuista kolmiota muistuttavalla 'piikillä'. Lopputuloksena on lumihiutaletta muistuttava muoto. Jokaisessa vaiheessa käyrän pituus lisääntyy 1/3:lla ja sen lopullinen pituus on ääretön.
