Teorema de Taniyama-Shimura
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Teorema (demostrado tras el trabajo de Andrew Wiles, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond y Richard Taylor) muy importante dentro de la matemática moderna, que conecta la topología y la teoría de números, inicialmente propuesta por Yutaka Taniyama (y desarrollada junto a Goro Shimura) en 1955.
El teorema afirma que toda curva elíptica no es sino una forma modular "enmascarada". Se conoce como curva elíptica a aquella descrita con una ecuación del tipo:
y2 = Ax3 + Bx2 + Cx + D
Donde A,B,C,D son los llamados Coeficientes E de la ecuación. Taniyama y Shimura descubrieron que esta serie de coeficientes que describe cada curva elíptica tiene siempre una correspondencia con la serie de Coeficientes M que define una forma modular (objeto topológico altamente simétrico).
Los trabajos de Andrew Wiles para obtener la demostración del Último Teorema de Fermat llevaron a la demostración de la veracidad de la Conjetura de Taniyama-Shimura para el caso semiestable, partiendo de la Teoría de Iwasawa en la aplicación de las ideas de Kolyvagin-Flach. En 1995. Posteriormente, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond y Richard Taylor ofrecieron a partir de su trabajo una demostración completa de la Conjetura, ampliando el campo de aplicación desde las curvas elípticas racionales a todas las curvas elípticas existentes.
