Teorema de Carathéodory-Jacobi-Lie
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El teorema de Carathéodory-Jacobi-Lie es un teorema en la topología simpléctica que generaliza el teorema de Darboux.
El enunciado es el el que sigue. Sea M una variedad simpléctica de dimensión 2n con forma simpléctica ω. Sean
funciones diferenciables en un entorno abierto V de a cuyas diferenciales son linealmente independientes en cada punto, o equivalentemente
donde
- {fi, fj} = 0.
(En otras palabras, están en involución dos a dos.) Aquí {-,-} es el paréntesis de Poisson. Entonces existen funciones
definidas en un entorno abierto 
de a tales que
- (fi, gi)
es una carta simpléctica de M, es decir, ω se expresa en U como
.
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