Los elementos
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Los elementos (en griego: Στοιχεῖα) es un tratado matemático y geométrico que se compone de trece libros, escrito por Euclides (300 adC) en Egipto durante el Siglo III adC.
Los elementos es considerado uno de los libros de texto más exitosos en la historia y el segundo en número de ediciones publicadas después de la Biblia (más de 1000). Por varios siglos, cuando el quadrivium era incluido en el currículum de todos los estudiantes universitarios, se exigía el conocimiento de este texto. Aún hoy se utiliza por algunos educadores como introducción básica a la geometría.
En estos trece volúmenes Euclides recopila gran parte del saber matemático de su época, presentándolo de una forma axiomática sencilla y lógica.
[editar] Principios fundamentales
En el primer libro, Euclides desarrolla 48 proposiciones a partir de 23 definiciones, como punto, línea y superficie, 5 postulados y 5 nociones comunes (axiomas). Entre estas proposiciones se encuentra una demostración del teorema de Pitágoras.
Los postulados básicos de Los elementos son:
- Un segmento de línea recta puede ser dibujado uniendo dos puntos cualquiera.
- Un segmento de línea recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.
- Dado un segmento de línea recta, puede dibujarse un círculo utilizando el segmento como radio y un punto final como centro.
- Todos ángulos rectos son congruentes.
- Si dos líneas se dibujan cruzando una tercera de tal manera que la suma de los ángulos interiores en un lado es menor de dos ángulos rectos, entonces las dos líneas deben cruzarse inevitablemente uno al otro en ese lado prolongado suficientemente lejos.
Estos principios básicos reflejan el interés de Euclides por la geometría constructiva, al igual que los matemáticos griegos y helenísticos contemporáneos.
[editar] Contenido
A pesar de tratarse de un trabajo sobre geometría, el libro incluye resultados que hoy se pueden clasificar dentro de la teoría de los números. Euclides decide describir los resultados en teoría de números dentro de la geometría porque no pudo desarrollar una aproximación constructiva a la aritmética.
El contenido de los libros es el siguiente:
- Libros 1 al 4 tratan sobre geometría plana.
- Libros 5 al 10 tratan sobre razones y proporciones.
- Libros 11 al 13 tratan sobre geometría de sólidos.
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