Четна функция

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Предлага се тази статия да се обедини със статията Нечетна функция.

Четна е тази функция f, за която функцията от всеки определен аргумент (аргументи) е равна на същата функция от противоположния на този аргумент (аргументи), т.е.:

• f(-x)= f(x);
• f(-x₁; -x₂; ...; -x_n)= f(x₁; x₂; ...; x_n)

За да бъде една функция четна, е необходимо и достатъчно:

• Едновременно х и -х да принадлежат на дефиниционната област на функцията(т.е. ако функцията може да се дефинира за х, то тя да може да се дeфинира и за -х );
• равенството f(-x)= f(x) да е изпълнено за всеки аргумент от дефиниционната област.

[редактиране] Някои четни функции

-Четни функции са четните степени на всички числа (това кореспондира и с името на функцията : четната степен е четна функция, а нечетната - нечетна функция):

• (-x)ⁿ=xⁿ, където 2/n, n∈ℤ

-Също четни са и полиномите от четни степени:

• f(x)=a₀x²ⁿ+a₁x^2(n-1)+ ... +a_n-1x²+a_n, (където n∈ℕ) ⇒ f(-x)=f(x);

-Тригонометричната функция косинус е единствената четна тригонометрична функция:

• cos( − x) = cosx;

[редактиране] Графика на четна функция

Графиките на четните функции са симетрични спрямо ординатната ос.

Забележка: Четните и нечетните функции не са допълнителни една на друга, т.е., когато една функция не е четна, то не е задължително тя да е нечетна.