Нечетна функция
от Уикипедия, свободната енциклопедия
 |
Предлага се тази статия да се обедини със статията Четна функция. |
Нечетна е тази функция f, за която функцията от всеки определен аргумент (аргументи) е противоположна на същата функция от противоположния на този аргумент (аргументи), т.е.:
- f(-x)= -f(x);
- f(-x1; -x2; ...; -xn)= -f(x1; x2; ...; xn)
За да бъде една функция нечетна, е необходимо и достатъчно:
- Едновременно х и -х да принадлежат на дефиниционната област на функцията(т.е. ако функцията може да се дефинира за х, то тя да може да си дeфинира и за -х);
- равенството f(-x)= -f(x) да е изпълнено за всеки аргумент от дефиниционната област;
[редактиране] Някои нечетни функции
-Нечетни функции са нечетните степени на всички числа (това кореспондира и с името на функцията : нечетната степен е нечетна функция, а четната - четна функция ):
- (-x)2n+1=-x2n+1, където n∈ℤ;
-Също нечетни са и полиномите от нечетни степени:
- f(x)=a0x2n+1+a1x2(n-1)+1+ ... +an-1x3+anх, (където n∈ℕ) ⇒ f(-x)=-f(x);
-Всички тригонометрични функции освен функцията косинус и косеканс(които са четни), са нечетни ( виж тригонометрична функция ):
- sin( − x) = − sinx;
- tg( − x) = − tgx;
- cotg( − x) = − cotgx;
[редактиране] Графика на нечетна функция
Графиките на нечетните функции са симетрични спрямо началото на координатната система.
Левият клон на графиката (този, който отговаря на f(-|x|) и е разположен във ІІ и ІІІ квадрант на координатната система) се получава от десния чрез ротация на 180° с център началото на координатната система (или чрез последователно прилагане на симетрия спрямо координатните оси)
Забележка: Четността и нечетността на функциите не са допълнителни едно на друго понятия, т.е., когато една функция не е четна, то не е задължително тя да е нечетна.
Единствената функция, която е едновременно и четна, и нечетна, е f(x)=0.
|
Тази статия е мъниче. Можете да помогнете на Уикипедия, като я разширите. Просто щракнете на редактиране и добавете онова, което знаете.
|
