QAM

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正交幅度调制（QAM，Quadrature Amplitude Modulation）是一种在两个正交载波上进行幅度调制的调制方式。这两个载波通常是相位差为90度（π/2）的正弦波，因此被称作正交载波。这种调制方式因此而得名。

[编辑] 概述

同其它调制方式类似，QAM通过载波某些参数的变化传输信息。在QAM中，数据信号由相互正交的两个载波的幅度变化表示。

模拟信号的相位调制和数字信号的PSK可以被认为是幅度不变、仅有相位变化的特殊的正交幅度调制。由此，模拟信号频率调制和数字信号FSK也可以被认为是QAM的特例，因为它们本质上就是相位调制。这里主要讨论数字信号的QAM，虽然模拟信号QAM也有很多应用，例如NTSC和PAL制式的电视系统就利用正交的载波传输不同的颜色分量。

类似于其他数字调制方式，QAM发射信号集可以用星座图方便地表示。星座图上每一个星座点对应发射信号集中的一个信号。设正交幅度调制的发射信号集大小为 $N$ ，称之为N-QAM。星座点经常采用水平和垂直方向等间距的正方网格配置，当然也有其他的配置方式。数字通信中数据常采用二进制表示，这种情况下星座点的个数一般是2的幂。常见的QAM形式有16-QAM、64-QAM、256-QAM等。星座点数越多，每个符号能传输的信息量就越大。但是，如果在星座图的平均能量保持不变的情况下增加星座点，会使星座点之间的距离变小，进而导致误码率上升。因此高阶星座图的可靠性比低阶要差。

当对数据传输速率的要求高过8-PSK能提供的上限时，一般采用QAM的调制方式。因为QAM的星座点比PSK的星座点更分散，星座点之间的距离因之更大，所以能提供更好的传输性能。但是QAM星座点的幅度不是完全相同的，所以它的解调器需要能同时正确检测相位和幅度，不像PSK解调只需要检测相位，这增加了QAM解调器的复杂性。

M-QAM信号波形的表达式为：

$s_m(t) = \Re[(A_{mc} + j A_{ms}) g(t)e^{j 2\pi f_c t}] = A_{mc} g(t) \cos 2\pi f_c t - A_{ms} g(t)\sin 2\pi f_c t \mbox{ ,where } m = 1,2,\ldots,M$

其中

g (t)

为码元信号脉冲。

因此QAM可以分解为分别在两个正交的载波 $cos2π f c t$ 与 $sin2π f c t$ 上的M₁-PAM与M₂-PAM的叠加，其中 $M 1 M 2 = M$ 。

将上面 $s m (t)$ 变形得到

$s_m(t) = \Re[V_m e^{j \theta m} g(t)e^{j 2\pi f_c t}] = V_m g(t) \cos (2\pi f_c t + \theta_m)$

其中 $V_m = \sqrt{A_{mc}^2 + A_{ms}^2}$ ，

θ m = arctan(A m s / A m c)

。

因此，M-QAM还可以看作是M₁-PAM与M₂-PSK的叠加，其中 $M 1 M 2 = M$ 。

[编辑] 性能

数字通信中经常用错误率（包括误符号率和误比特率）与信噪比的关系衡量调制和解调方式的性能。下面给出一些概念的记法，以得到AWGN信道下错误率的表达式：

$M$ = 星座点的个数
$E b$ = 平均比特能量
$E s$ = 平均符号能量 = $E_b \cdot \log_{2}{M}$
$N 0$ = 噪声功率谱密度
$P b$ = 误比特率
$P b c$ = 每个正交载波上的误比特率
$P s$ = 误符号率
$P s c$ = 每个正交载波上的误符号率
$Q(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{x}^{\infty}e^{-t^{2}/2}dt = \frac{1}{2}\operatorname{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right),\ x\geq{}0$

Q (x)

表示有着零均值和单位方差的高斯随机变量t 大于x的概率。它与高斯误差补函数的关系是： $Q(x) = \frac{1}{2}\operatorname{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)$ 。

[编辑] 矩形QAM

矩形QAM（Rectangular QAM）的星座图呈矩形网格配置。因为矩形QAM信号之间的最小距离并不是相同能量下最大的，因此它的误码率性能没有达到最优。不过，考虑到矩形QAM等效于两个正交载波上的脉冲幅度调制（PAM）的叠加，因此矩形QAM的调制解调比较简单。而后面介绍的非矩形QAM虽然能达到略好一些的误码率性能，但是付出的代价是困难得多的调制和解调。

最早的矩形QAM一般是16-QAM。其原因是很容易就看得出来2-QAM和4-QAM实际上是二进制相移键控（BPSK）和正交相移键控（QPSK），而8-QAM则有将单数位的位分到两个载波上的问题，8-PSK要容易得多，因此8-QAM很少被使用。